↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.78 m → | N 76 |
→ |
↑ 72.82 m ↓ |
↑ 72.82 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.78 m → 5 300 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.118961334228516 y=0.163761138916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.118961334228516 × 217)
floor (0.118961334228516 × 131072)
floor (15592.5)tx = 15592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163761138916016 × 217)
floor (0.163761138916016 × 131072)
floor (21464.5)ty = 21464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15592 / 21464 ti = "17/15592/21464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15592/21464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15592 ÷ 217
15592 ÷ 131072x = 0.11895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21464 ÷ 217
21464 ÷ 131072y = 0.16375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11895751953125 × 2 - 1) × π
-0.7620849609375 × 3.1415926535Λ = -2.39416051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16375732421875 × 2 - 1) × π
0.6724853515625 × 3.1415926535Φ = 2.11267504005511 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39416051} λ = -2.39416051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11267504005511))-π/2
2×atan(8.27033519832431)-π/2
2×1.45046639098652-π/2
2.90093278197305-1.57079632675φ = 1.33013646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39416051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33013646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.211205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15592 KachelY 21464 -2.39416051 1.33013646 -137.175293 76.211205 Oben rechts KachelX + 1 15593 KachelY 21464 -2.39411258 1.33013646 -137.172547 76.211205 Unten links KachelX 15592 KachelY + 1 21465 -2.39416051 1.33012503 -137.175293 76.210550 Unten rechts KachelX + 1 15593 KachelY + 1 21465 -2.39411258 1.33012503 -137.172547 76.210550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33013646-1.33012503) × R
1.14300000000345e-05 × 6371000dl = 72.8205300002196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33013646-1.33012503) × R
1.14300000000345e-05 × 6371000dr = 72.8205300002196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39416051--2.39411258) × cos(1.33013646) × R
4.79300000000293e-05 × 0.238343528306112 × 6371000do = 72.7810636409615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39416051--2.39411258) × cos(1.33012503) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23835462888836 × 6371000du = 72.7844533372907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33013646)-sin(1.33012503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238343528306112-0.23835462888836)× R²
abs(-2.39411258--2.39416051)×1.11005822470145e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11005822470145e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11005822470145e-05× 40589641000000 ar = 5300.07904809665m²