↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 100.51 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 100.40 m ↓ |
↑ 1 100.40 m ↓ |
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S 25 |
← 1 100.42 m → 1 210 947 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475845336914062 y=0.574020385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475845336914062 × 215)
floor (0.475845336914062 × 32768)
floor (15592.5)tx = 15592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574020385742188 × 215)
floor (0.574020385742188 × 32768)
floor (18809.5)ty = 18809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15592 / 18809 ti = "15/15592/18809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15592/18809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15592 ÷ 215
15592 ÷ 32768x = 0.475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18809 ÷ 215
18809 ÷ 32768y = 0.574005126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475830078125 × 2 - 1) × π
-0.04833984375 × 3.1415926535Λ = -0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574005126953125 × 2 - 1) × π
-0.14801025390625 × 3.1415926535Φ = -0.464987926314545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15186410} λ = -0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.464987926314545))-π/2
2×atan(0.628142689141107)-π/2
2×0.560856035307797-π/2
1.12171207061559-1.57079632675φ = -0.44908426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44908426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.730633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15592 KachelY 18809 -0.15186410 -0.44908426 -8.701172 -25.730633 Oben rechts KachelX + 1 15593 KachelY 18809 -0.15167235 -0.44908426 -8.690186 -25.730633 Unten links KachelX 15592 KachelY + 1 18810 -0.15186410 -0.44925698 -8.701172 -25.740529 Unten rechts KachelX + 1 15593 KachelY + 1 18810 -0.15167235 -0.44925698 -8.690186 -25.740529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44908426--0.44925698) × R
0.00017271999999996 × 6371000dl = 1100.39911999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44908426--0.44925698) × R
0.00017271999999996 × 6371000dr = 1100.39911999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15186410--0.15167235) × cos(-0.44908426) × R
0.000191749999999991 × 0.900845040086889 × 6371000do = 1100.50765913791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15186410--0.15167235) × cos(-0.44925698) × R
0.000191749999999991 × 0.900770041855264 × 6371000du = 1100.41603835448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44908426)-sin(-0.44925698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900845040086889-0.900770041855264)× R²
abs(-0.15167235--0.15186410)×7.49982316244902e-05× R²
0.000191749999999991×7.49982316244902e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.49982316244902e-05× 40589641000000 ar = 1210947.25296415m²