↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 670.31 m → | N 56 |
→ |
↑ 670.36 m ↓ |
↑ 670.36 m ↓ |
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N 56 |
← 670.41 m → 449 379 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475845336914062 y=0.307785034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475845336914062 × 215)
floor (0.475845336914062 × 32768)
floor (15592.5)tx = 15592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307785034179688 × 215)
floor (0.307785034179688 × 32768)
floor (10085.5)ty = 10085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15592 / 10085 ti = "15/15592/10085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15592/10085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15592 ÷ 215
15592 ÷ 32768x = 0.475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10085 ÷ 215
10085 ÷ 32768y = 0.307769775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475830078125 × 2 - 1) × π
-0.04833984375 × 3.1415926535Λ = -0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307769775390625 × 2 - 1) × π
0.38446044921875 × 3.1415926535Φ = 1.20781812282693 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15186410} λ = -0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20781812282693))-π/2
2×atan(3.34617573741251)-π/2
2×1.28039617907993-π/2
2.56079235815986-1.57079632675φ = 0.98999603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98999603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.722594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15592 KachelY 10085 -0.15186410 0.98999603 -8.701172 56.722594 Oben rechts KachelX + 1 15593 KachelY 10085 -0.15167235 0.98999603 -8.690186 56.722594 Unten links KachelX 15592 KachelY + 1 10086 -0.15186410 0.98989081 -8.701172 56.716566 Unten rechts KachelX + 1 15593 KachelY + 1 10086 -0.15167235 0.98989081 -8.690186 56.716566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98999603-0.98989081) × R
0.000105220000000017 × 6371000dl = 670.356620000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98999603-0.98989081) × R
0.000105220000000017 × 6371000dr = 670.356620000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15186410--0.15167235) × cos(0.98999603) × R
0.000191749999999991 × 0.548693179600399 × 6371000do = 670.305124407113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15186410--0.15167235) × cos(0.98989081) × R
0.000191749999999991 × 0.548781142987144 × 6371000du = 670.412583932924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98999603)-sin(0.98989081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548693179600399-0.548781142987144)× R²
abs(-0.15167235--0.15186410)×8.79633867455487e-05× R²
0.000191749999999991×8.79633867455487e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79633867455487e-05× 40589641000000 ar = 449379.496082629m²