↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 670.41 m → | N 56 |
→ |
↑ 670.42 m ↓ |
↑ 670.42 m ↓ |
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N 56 |
← 670.52 m → 449 494 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475814819335938 y=0.307815551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475814819335938 × 215)
floor (0.475814819335938 × 32768)
floor (15591.5)tx = 15591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307815551757812 × 215)
floor (0.307815551757812 × 32768)
floor (10086.5)ty = 10086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15591 / 10086 ti = "15/15591/10086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15591/10086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15591 ÷ 215
15591 ÷ 32768x = 0.475799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10086 ÷ 215
10086 ÷ 32768y = 0.30780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475799560546875 × 2 - 1) × π
-0.04840087890625 × 3.1415926535Λ = -0.15205585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30780029296875 × 2 - 1) × π
0.3843994140625 × 3.1415926535Φ = 1.20762637522845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15205585} λ = -0.15205585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20762637522845))-π/2
2×atan(3.3455341777615)-π/2
2×1.2803435695637-π/2
2.56068713912741-1.57079632675φ = 0.98989081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15205585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.712158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98989081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.716566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15591 KachelY 10086 -0.15205585 0.98989081 -8.712158 56.716566 Oben rechts KachelX + 1 15592 KachelY 10086 -0.15186410 0.98989081 -8.701172 56.716566 Unten links KachelX 15591 KachelY + 1 10087 -0.15205585 0.98978558 -8.712158 56.710536 Unten rechts KachelX + 1 15592 KachelY + 1 10087 -0.15186410 0.98978558 -8.701172 56.710536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98989081-0.98978558) × R
0.000105229999999956 × 6371000dl = 670.420329999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98989081-0.98978558) × R
0.000105229999999956 × 6371000dr = 670.420329999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15205585--0.15186410) × cos(0.98989081) × R
0.000191749999999991 × 0.548781142987144 × 6371000do = 670.412583932924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15205585--0.15186410) × cos(0.98978558) × R
0.000191749999999991 × 0.54886910865728 × 6371000du = 670.520046248216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98989081)-sin(0.98978558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548781142987144-0.54886910865728)× R²
abs(-0.15186410--0.15205585)×8.79656701362475e-05× R²
0.000191749999999991×8.79656701362475e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79656701362475e-05× 40589641000000 ar = 449494.248631559m²