↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 638.28 m → | N 58 |
→ |
↑ 638.37 m ↓ |
↑ 638.37 m ↓ |
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N 58 |
← 638.39 m → 407 496 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475784301757812 y=0.298568725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475784301757812 × 215)
floor (0.475784301757812 × 32768)
floor (15590.5)tx = 15590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298568725585938 × 215)
floor (0.298568725585938 × 32768)
floor (9783.5)ty = 9783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15590 / 9783 ti = "15/15590/9783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15590/9783.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15590 ÷ 215
15590 ÷ 32768x = 0.47576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9783 ÷ 215
9783 ÷ 32768y = 0.298553466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47576904296875 × 2 - 1) × π
-0.0484619140625 × 3.1415926535Λ = -0.15224759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298553466796875 × 2 - 1) × π
0.40289306640625 × 3.1415926535Φ = 1.26572589756796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15224759} λ = -0.15224759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26572589756796))-π/2
2×atan(3.54566559221121)-π/2
2×1.29590203662333-π/2
2.59180407324666-1.57079632675φ = 1.02100775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15224759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.723144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02100775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.499435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15590 KachelY 9783 -0.15224759 1.02100775 -8.723144 58.499435 Oben rechts KachelX + 1 15591 KachelY 9783 -0.15205585 1.02100775 -8.712158 58.499435 Unten links KachelX 15590 KachelY + 1 9784 -0.15224759 1.02090755 -8.723144 58.493694 Unten rechts KachelX + 1 15591 KachelY + 1 9784 -0.15205585 1.02090755 -8.712158 58.493694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02100775-1.02090755) × R
0.000100200000000106 × 6371000dl = 638.374200000674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02100775-1.02090755) × R
0.000100200000000106 × 6371000dr = 638.374200000674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15224759--0.15205585) × cos(1.02100775) × R
0.000191739999999996 × 0.522506973783119 × 6371000do = 638.281738652865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15224759--0.15205585) × cos(1.02090755) × R
0.000191739999999996 × 0.522592405188104 × 6371000du = 638.386099567543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02100775)-sin(1.02090755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522506973783119-0.522592405188104)× R²
abs(-0.15205585--0.15224759)×8.54314049854032e-05× R²
0.000191739999999996×8.54314049854032e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.54314049854032e-05× 40589641000000 ar = 407495.905285507m²