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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.118946075439453 y=0.163471221923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.118946075439453 × 217)
floor (0.118946075439453 × 131072)
floor (15590.5)tx = 15590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163471221923828 × 217)
floor (0.163471221923828 × 131072)
floor (21426.5)ty = 21426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15590 / 21426 ti = "17/15590/21426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15590/21426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15590 ÷ 217
15590 ÷ 131072x = 0.118942260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21426 ÷ 217
21426 ÷ 131072y = 0.163467407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.118942260742188 × 2 - 1) × π
-0.762115478515625 × 3.1415926535Λ = -2.39425639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163467407226562 × 2 - 1) × π
0.673065185546875 × 3.1415926535Φ = 2.11449664224068 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39425639} λ = -2.39425639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11449664224068))-π/2
2×atan(8.28541418878826)-π/2
2×1.45068328262138-π/2
2.90136656524276-1.57079632675φ = 1.33057024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39425639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.180786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33057024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.236059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15590 KachelY 21426 -2.39425639 1.33057024 -137.180786 76.236059 Oben rechts KachelX + 1 15591 KachelY 21426 -2.39420845 1.33057024 -137.178039 76.236059 Unten links KachelX 15590 KachelY + 1 21427 -2.39425639 1.33055883 -137.180786 76.235405 Unten rechts KachelX + 1 15591 KachelY + 1 21427 -2.39420845 1.33055883 -137.178039 76.235405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33057024-1.33055883) × R
1.1409999999934e-05 × 6371000dl = 72.6931099995793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33057024-1.33055883) × R
1.1409999999934e-05 × 6371000dr = 72.6931099995793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39425639--2.39420845) × cos(1.33057024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237922227039646 × 6371000do = 72.6675722559843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39425639--2.39420845) × cos(1.33055883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237933309376979 × 6371000du = 72.670957087065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33057024)-sin(1.33055883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237922227039646-0.237933309376979)× R²
abs(-2.39420845--2.39425639)×1.10823373325186e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10823373325186e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10823373325186e-05× 40589641000000 ar = 5282.55485035834m²