↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 517.76 m → | N 64 |
→ |
↑ 517.83 m ↓ |
↑ 517.83 m ↓ |
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N 64 |
← 517.85 m → 268 140 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475753784179688 y=0.260757446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475753784179688 × 215)
floor (0.475753784179688 × 32768)
floor (15589.5)tx = 15589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260757446289062 × 215)
floor (0.260757446289062 × 32768)
floor (8544.5)ty = 8544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15589 / 8544 ti = "15/15589/8544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15589/8544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15589 ÷ 215
15589 ÷ 32768x = 0.475738525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8544 ÷ 215
8544 ÷ 32768y = 0.2607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475738525390625 × 2 - 1) × π
-0.04852294921875 × 3.1415926535Λ = -0.15243934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2607421875 × 2 - 1) × π
0.478515625 × 3.1415926535Φ = 1.50330117208496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15243934} λ = -0.15243934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50330117208496))-π/2
2×atan(4.49650834421912)-π/2
2×1.35196294612457-π/2
2.70392589224915-1.57079632675φ = 1.13312957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15243934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.734131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13312957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.923542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15589 KachelY 8544 -0.15243934 1.13312957 -8.734131 64.923542 Oben rechts KachelX + 1 15590 KachelY 8544 -0.15224759 1.13312957 -8.723144 64.923542 Unten links KachelX 15589 KachelY + 1 8545 -0.15243934 1.13304829 -8.734131 64.918885 Unten rechts KachelX + 1 15590 KachelY + 1 8545 -0.15224759 1.13304829 -8.723144 64.918885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13312957-1.13304829) × R
8.12799999998504e-05 × 6371000dl = 517.834879999047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13312957-1.13304829) × R
8.12799999998504e-05 × 6371000dr = 517.834879999047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15243934--0.15224759) × cos(1.13312957) × R
0.000191750000000018 × 0.423827301899101 × 6371000do = 517.764067221591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15243934--0.15224759) × cos(1.13304829) × R
0.000191750000000018 × 0.423900919291686 × 6371000du = 517.854001117855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13312957)-sin(1.13304829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423827301899101-0.423900919291686)× R²
abs(-0.15224759--0.15243934)×7.36173925848238e-05× R²
0.000191750000000018×7.36173925848238e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.36173925848238e-05× 40589641000000 ar = 268139.579219378m²