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↑ 72.69 m ↓ |
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N 76 |
← 72.66 m → 5 282 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.118938446044922 y=0.163455963134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.118938446044922 × 217)
floor (0.118938446044922 × 131072)
floor (15589.5)tx = 15589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163455963134766 × 217)
floor (0.163455963134766 × 131072)
floor (21424.5)ty = 21424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15589 / 21424 ti = "17/15589/21424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15589/21424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15589 ÷ 217
15589 ÷ 131072x = 0.118934631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21424 ÷ 217
21424 ÷ 131072y = 0.1634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.118934631347656 × 2 - 1) × π
-0.762130737304688 × 3.1415926535Λ = -2.39430433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1634521484375 × 2 - 1) × π
0.673095703125 × 3.1415926535Φ = 2.11459251603992 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39430433} λ = -2.39430433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11459251603992))-π/2
2×atan(8.28620858100491)-π/2
2×1.45069468734435-π/2
2.9013893746887-1.57079632675φ = 1.33059305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39430433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.183533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33059305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.237366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15589 KachelY 21424 -2.39430433 1.33059305 -137.183533 76.237366 Oben rechts KachelX + 1 15590 KachelY 21424 -2.39425639 1.33059305 -137.180786 76.237366 Unten links KachelX 15589 KachelY + 1 21425 -2.39430433 1.33058164 -137.183533 76.236712 Unten rechts KachelX + 1 15590 KachelY + 1 21425 -2.39425639 1.33058164 -137.180786 76.236712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33059305-1.33058164) × R
1.1410000000156e-05 × 6371000dl = 72.693110000994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33059305-1.33058164) × R
1.1410000000156e-05 × 6371000dr = 72.693110000994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39430433--2.39425639) × cos(1.33059305) × R
4.79400000004127e-05 × 0.237900071984955 × 6371000do = 72.6608055326835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39430433--2.39425639) × cos(1.33058164) × R
4.79400000004127e-05 × 0.237911154384208 × 6371000du = 72.6641903826765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33059305)-sin(1.33058164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237900071984955-0.237911154384208)× R²
abs(-2.39425639--2.39430433)×1.10823992534315e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.10823992534315e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.10823992534315e-05× 40589641000000 ar = 5282.0629571606m²