↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 395.80 m → | N 71 |
→ |
↑ 395.83 m ↓ |
↑ 395.83 m ↓ |
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N 71 |
← 395.87 m → 156 685 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475723266601562 y=0.214675903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475723266601562 × 215)
floor (0.475723266601562 × 32768)
floor (15588.5)tx = 15588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214675903320312 × 215)
floor (0.214675903320312 × 32768)
floor (7034.5)ty = 7034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15588 / 7034 ti = "15/15588/7034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15588/7034.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15588 ÷ 215
15588 ÷ 32768x = 0.4757080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7034 ÷ 215
7034 ÷ 32768y = 0.21466064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4757080078125 × 2 - 1) × π
-0.048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.15263109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21466064453125 × 2 - 1) × π
0.5706787109375 × 3.1415926535Φ = 1.7928400457901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15263109} λ = -0.15263109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7928400457901))-π/2
2×atan(6.00648696357146)-π/2
2×1.40582278848241-π/2
2.81164557696483-1.57079632675φ = 1.24084925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15263109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.745117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24084925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.095425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15588 KachelY 7034 -0.15263109 1.24084925 -8.745117 71.095425 Oben rechts KachelX + 1 15589 KachelY 7034 -0.15243934 1.24084925 -8.734131 71.095425 Unten links KachelX 15588 KachelY + 1 7035 -0.15263109 1.24078712 -8.745117 71.091865 Unten rechts KachelX + 1 15589 KachelY + 1 7035 -0.15243934 1.24078712 -8.734131 71.091865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24084925-1.24078712) × R
6.21299999998826e-05 × 6371000dl = 395.830229999252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24084925-1.24078712) × R
6.21299999998826e-05 × 6371000dr = 395.830229999252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15263109--0.15243934) × cos(1.24084925) × R
0.000191749999999991 × 0.323992960348108 × 6371000do = 395.802517084923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15263109--0.15243934) × cos(1.24078712) × R
0.000191749999999991 × 0.324051738398955 × 6371000du = 395.874322658876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24084925)-sin(1.24078712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323992960348108-0.324051738398955)× R²
abs(-0.15243934--0.15263109)×5.87780508465863e-05× R²
0.000191749999999991×5.87780508465863e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.87780508465863e-05× 40589641000000 ar = 156684.812831117m²