↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 421.57 m → | N 69 |
→ |
↑ 421.57 m ↓ |
↑ 421.57 m ↓ |
|||
N 69 |
← 421.64 m → 177 736 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475692749023438 y=0.225326538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475692749023438 × 215)
floor (0.475692749023438 × 32768)
floor (15587.5)tx = 15587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225326538085938 × 215)
floor (0.225326538085938 × 32768)
floor (7383.5)ty = 7383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15587 / 7383 ti = "15/15587/7383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15587/7383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15587 ÷ 215
15587 ÷ 32768x = 0.475677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7383 ÷ 215
7383 ÷ 32768y = 0.225311279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475677490234375 × 2 - 1) × π
-0.04864501953125 × 3.1415926535Λ = -0.15282284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225311279296875 × 2 - 1) × π
0.54937744140625 × 3.1415926535Φ = 1.7259201339205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15282284} λ = -0.15282284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7259201339205))-π/2
2×atan(5.61768767731144)-π/2
2×1.39463239348198-π/2
2.78926478696397-1.57079632675φ = 1.21846846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15282284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.756104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21846846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.813100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15587 KachelY 7383 -0.15282284 1.21846846 -8.756104 69.813100 Oben rechts KachelX + 1 15588 KachelY 7383 -0.15263109 1.21846846 -8.745117 69.813100 Unten links KachelX 15587 KachelY + 1 7384 -0.15282284 1.21840229 -8.756104 69.809309 Unten rechts KachelX + 1 15588 KachelY + 1 7384 -0.15263109 1.21840229 -8.745117 69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21846846-1.21840229) × R
6.61699999999765e-05 × 6371000dl = 421.56906999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21846846-1.21840229) × R
6.61699999999765e-05 × 6371000dr = 421.56906999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15282284--0.15263109) × cos(1.21846846) × R
0.000191749999999991 × 0.345083610951763 × 6371000do = 421.567683670383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15282284--0.15263109) × cos(1.21840229) × R
0.000191749999999991 × 0.345145715502044 × 6371000du = 421.643553026609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21846846)-sin(1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345083610951763-0.345145715502044)× R²
abs(-0.15263109--0.15282284)×6.21045502806616e-05× R²
0.000191749999999991×6.21045502806616e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.21045502806616e-05× 40589641000000 ar = 177735.888497963m²