↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 421.42 m → | N 69 |
→ |
↑ 421.44 m ↓ |
↑ 421.44 m ↓ |
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N 69 |
← 421.49 m → 177 618 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475692749023438 y=0.225265502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475692749023438 × 215)
floor (0.475692749023438 × 32768)
floor (15587.5)tx = 15587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225265502929688 × 215)
floor (0.225265502929688 × 32768)
floor (7381.5)ty = 7381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15587 / 7381 ti = "15/15587/7381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15587/7381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15587 ÷ 215
15587 ÷ 32768x = 0.475677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7381 ÷ 215
7381 ÷ 32768y = 0.225250244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475677490234375 × 2 - 1) × π
-0.04864501953125 × 3.1415926535Λ = -0.15282284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225250244140625 × 2 - 1) × π
0.54949951171875 × 3.1415926535Φ = 1.72630362911746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15282284} λ = -0.15282284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72630362911746))-π/2
2×atan(5.61984244669916)-π/2
2×1.39469855052851-π/2
2.78939710105702-1.57079632675φ = 1.21860077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15282284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.756104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21860077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.820681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15587 KachelY 7381 -0.15282284 1.21860077 -8.756104 69.820681 Oben rechts KachelX + 1 15588 KachelY 7381 -0.15263109 1.21860077 -8.745117 69.820681 Unten links KachelX 15587 KachelY + 1 7382 -0.15282284 1.21853462 -8.756104 69.816891 Unten rechts KachelX + 1 15588 KachelY + 1 7382 -0.15263109 1.21853462 -8.745117 69.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21860077-1.21853462) × R
6.61500000000981e-05 × 6371000dl = 421.441650000625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21860077-1.21853462) × R
6.61500000000981e-05 × 6371000dr = 421.441650000625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15282284--0.15263109) × cos(1.21860077) × R
0.000191749999999991 × 0.344959425477188 × 6371000do = 421.415973820362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15282284--0.15263109) × cos(1.21853462) × R
0.000191749999999991 × 0.345021514276492 × 6371000du = 421.491823934577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21860077)-sin(1.21853462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344959425477188-0.345021514276492)× R²
abs(-0.15263109--0.15282284)×6.20887993042496e-05× R²
0.000191749999999991×6.20887993042496e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.20887993042496e-05× 40589641000000 ar = 177618.226606208m²