↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 422.40 m → | N 69 |
→ |
↑ 422.46 m ↓ |
↑ 422.46 m ↓ |
|||
N 69 |
← 422.48 m → 178 465 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475631713867188 y=0.225662231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475631713867188 × 215)
floor (0.475631713867188 × 32768)
floor (15585.5)tx = 15585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225662231445312 × 215)
floor (0.225662231445312 × 32768)
floor (7394.5)ty = 7394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15585 / 7394 ti = "15/15585/7394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15585/7394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15585 ÷ 215
15585 ÷ 32768x = 0.475616455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7394 ÷ 215
7394 ÷ 32768y = 0.22564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475616455078125 × 2 - 1) × π
-0.04876708984375 × 3.1415926535Λ = -0.15320633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22564697265625 × 2 - 1) × π
0.5487060546875 × 3.1415926535Φ = 1.72381091033722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15320633} λ = -0.15320633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72381091033722))-π/2
2×atan(5.60585120525015)-π/2
2×1.39426810380359-π/2
2.78853620760718-1.57079632675φ = 1.21773988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15320633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.778076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21773988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.771356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15585 KachelY 7394 -0.15320633 1.21773988 -8.778076 69.771356 Oben rechts KachelX + 1 15586 KachelY 7394 -0.15301458 1.21773988 -8.767090 69.771356 Unten links KachelX 15585 KachelY + 1 7395 -0.15320633 1.21767357 -8.778076 69.767556 Unten rechts KachelX + 1 15586 KachelY + 1 7395 -0.15301458 1.21767357 -8.767090 69.767556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21773988-1.21767357) × R
6.63100000000139e-05 × 6371000dl = 422.461010000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21773988-1.21767357) × R
6.63100000000139e-05 × 6371000dr = 422.461010000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15320633--0.15301458) × cos(1.21773988) × R
0.000191749999999991 × 0.345767344050933 × 6371000do = 422.402958860852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15320633--0.15301458) × cos(1.21767357) × R
0.000191749999999991 × 0.345829563308338 × 6371000du = 422.478968347804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21773988)-sin(1.21767357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345767344050933-0.345829563308338)× R²
abs(-0.15301458--0.15320633)×6.22192574050717e-05× R²
0.000191749999999991×6.22192574050717e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.22192574050717e-05× 40589641000000 ar = 178464.836215246m²