↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 662.59 m → | N 57 |
→ |
↑ 662.58 m ↓ |
↑ 662.58 m ↓ |
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N 57 |
← 662.70 m → 439 060 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475570678710938 y=0.305587768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475570678710938 × 215)
floor (0.475570678710938 × 32768)
floor (15583.5)tx = 15583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305587768554688 × 215)
floor (0.305587768554688 × 32768)
floor (10013.5)ty = 10013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15583 / 10013 ti = "15/15583/10013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15583/10013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15583 ÷ 215
15583 ÷ 32768x = 0.475555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10013 ÷ 215
10013 ÷ 32768y = 0.305572509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475555419921875 × 2 - 1) × π
-0.04888916015625 × 3.1415926535Λ = -0.15358983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305572509765625 × 2 - 1) × π
0.38885498046875 × 3.1415926535Φ = 1.22162394991751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15358983} λ = -0.15358983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22162394991751))-π/2
2×atan(3.39269282564897)-π/2
2×1.28416195066876-π/2
2.56832390133752-1.57079632675φ = 0.99752757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15358983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.800049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99752757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.154120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15583 KachelY 10013 -0.15358983 0.99752757 -8.800049 57.154120 Oben rechts KachelX + 1 15584 KachelY 10013 -0.15339808 0.99752757 -8.789063 57.154120 Unten links KachelX 15583 KachelY + 1 10014 -0.15358983 0.99742357 -8.800049 57.148161 Unten rechts KachelX + 1 15584 KachelY + 1 10014 -0.15339808 0.99742357 -8.789063 57.148161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99752757-0.99742357) × R
0.000103999999999993 × 6371000dl = 662.583999999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99752757-0.99742357) × R
0.000103999999999993 × 6371000dr = 662.583999999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15358983--0.15339808) × cos(0.99752757) × R
0.000191750000000018 × 0.542381130446608 × 6371000do = 662.59407741301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15358983--0.15339808) × cos(0.99742357) × R
0.000191750000000018 × 0.542468501298934 × 6371000du = 662.700813075517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99752757)-sin(0.99742357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542381130446608-0.542468501298934)× R²
abs(-0.15339808--0.15358983)×8.73708523260186e-05× R²
0.000191750000000018×8.73708523260186e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.73708523260186e-05× 40589641000000 ar = 439059.595255175m²