↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 511.77 m → | N 65 |
→ |
↑ 511.78 m ↓ |
↑ 511.78 m ↓ |
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N 65 |
← 511.86 m → 261 936 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475509643554688 y=0.258712768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475509643554688 × 215)
floor (0.475509643554688 × 32768)
floor (15581.5)tx = 15581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258712768554688 × 215)
floor (0.258712768554688 × 32768)
floor (8477.5)ty = 8477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15581 / 8477 ti = "15/15581/8477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15581/8477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15581 ÷ 215
15581 ÷ 32768x = 0.475494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8477 ÷ 215
8477 ÷ 32768y = 0.258697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475494384765625 × 2 - 1) × π
-0.04901123046875 × 3.1415926535Λ = -0.15397332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258697509765625 × 2 - 1) × π
0.48260498046875 × 3.1415926535Φ = 1.51614826118314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15397332} λ = -0.15397332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51614826118314))-π/2
2×atan(4.55464805089403)-π/2
2×1.35466962813579-π/2
2.70933925627157-1.57079632675φ = 1.13854293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15397332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.822021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13854293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.233705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15581 KachelY 8477 -0.15397332 1.13854293 -8.822021 65.233705 Oben rechts KachelX + 1 15582 KachelY 8477 -0.15378157 1.13854293 -8.811035 65.233705 Unten links KachelX 15581 KachelY + 1 8478 -0.15397332 1.13846260 -8.822021 65.229102 Unten rechts KachelX + 1 15582 KachelY + 1 8478 -0.15378157 1.13846260 -8.811035 65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13854293-1.13846260) × R
8.03300000000728e-05 × 6371000dl = 511.782430000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13854293-1.13846260) × R
8.03300000000728e-05 × 6371000dr = 511.782430000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15397332--0.15378157) × cos(1.13854293) × R
0.000191749999999991 × 0.418918002810526 × 6371000do = 511.766674764924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15397332--0.15378157) × cos(1.13846260) × R
0.000191749999999991 × 0.41899094303216 × 6371000du = 511.855781402575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13854293)-sin(1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418918002810526-0.41899094303216)× R²
abs(-0.15378157--0.15397332)×7.29402216335107e-05× R²
0.000191749999999991×7.29402216335107e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.29402216335107e-05× 40589641000000 ar = 261935.994151031m²