↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 412.25 m → | N 70 |
→ |
↑ 412.33 m ↓ |
↑ 412.33 m ↓ |
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N 70 |
← 412.32 m → 169 999 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475509643554688 y=0.221542358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475509643554688 × 215)
floor (0.475509643554688 × 32768)
floor (15581.5)tx = 15581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221542358398438 × 215)
floor (0.221542358398438 × 32768)
floor (7259.5)ty = 7259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15581 / 7259 ti = "15/15581/7259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15581/7259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15581 ÷ 215
15581 ÷ 32768x = 0.475494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7259 ÷ 215
7259 ÷ 32768y = 0.221527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475494384765625 × 2 - 1) × π
-0.04901123046875 × 3.1415926535Λ = -0.15397332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221527099609375 × 2 - 1) × π
0.55694580078125 × 3.1415926535Φ = 1.74969683613205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15397332} λ = -0.15397332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74969683613205))-π/2
2×atan(5.7528583528212)-π/2
2×1.39868938674662-π/2
2.79737877349324-1.57079632675φ = 1.22658245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15397332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.822021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22658245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.277998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15581 KachelY 7259 -0.15397332 1.22658245 -8.822021 70.277998 Oben rechts KachelX + 1 15582 KachelY 7259 -0.15378157 1.22658245 -8.811035 70.277998 Unten links KachelX 15581 KachelY + 1 7260 -0.15397332 1.22651773 -8.822021 70.274289 Unten rechts KachelX + 1 15582 KachelY + 1 7260 -0.15378157 1.22651773 -8.811035 70.274289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22658245-1.22651773) × R
6.47199999999071e-05 × 6371000dl = 412.331119999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22658245-1.22651773) × R
6.47199999999071e-05 × 6371000dr = 412.331119999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15397332--0.15378157) × cos(1.22658245) × R
0.000191749999999991 × 0.337456771571917 × 6371000do = 412.250437330518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15397332--0.15378157) × cos(1.22651773) × R
0.000191749999999991 × 0.337517694456332 × 6371000du = 412.324863117342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22658245)-sin(1.22651773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337456771571917-0.337517694456332)× R²
abs(-0.15378157--0.15397332)×6.09228844142273e-05× R²
0.000191749999999991×6.09228844142273e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.09228844142273e-05× 40589641000000 ar = 169999.02863795m²