↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 422.94 m → | N 69 |
→ |
↑ 422.97 m ↓ |
↑ 422.97 m ↓ |
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N 69 |
← 423.01 m → 178 905 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475479125976562 y=0.225875854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475479125976562 × 215)
floor (0.475479125976562 × 32768)
floor (15580.5)tx = 15580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225875854492188 × 215)
floor (0.225875854492188 × 32768)
floor (7401.5)ty = 7401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15580 / 7401 ti = "15/15580/7401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15580/7401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15580 ÷ 215
15580 ÷ 32768x = 0.4754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7401 ÷ 215
7401 ÷ 32768y = 0.225860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4754638671875 × 2 - 1) × π
-0.049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.15416507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225860595703125 × 2 - 1) × π
0.54827880859375 × 3.1415926535Φ = 1.72246867714786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15416507} λ = -0.15416507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72246867714786))-π/2
2×atan(5.59833189317185)-π/2
2×1.3940359074214-π/2
2.7880718148428-1.57079632675φ = 1.21727549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15416507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.833008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21727549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.744748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15580 KachelY 7401 -0.15416507 1.21727549 -8.833008 69.744748 Oben rechts KachelX + 1 15581 KachelY 7401 -0.15397332 1.21727549 -8.822021 69.744748 Unten links KachelX 15580 KachelY + 1 7402 -0.15416507 1.21720910 -8.833008 69.740944 Unten rechts KachelX + 1 15581 KachelY + 1 7402 -0.15397332 1.21720910 -8.822021 69.740944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21727549-1.21720910) × R
6.63899999999717e-05 × 6371000dl = 422.97068999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21727549-1.21720910) × R
6.63899999999717e-05 × 6371000dr = 422.97068999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15416507--0.15397332) × cos(1.21727549) × R
0.000191749999999991 × 0.346203053305334 × 6371000do = 422.935238387617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15416507--0.15397332) × cos(1.21720910) × R
0.000191749999999991 × 0.346265336958547 × 6371000du = 423.011326543015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21727549)-sin(1.21720910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346203053305334-0.346265336958547)× R²
abs(-0.15397332--0.15416507)×6.2283653212869e-05× R²
0.000191749999999991×6.2283653212869e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.2283653212869e-05× 40589641000000 ar = 178905.301201984m²