↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 412.32 m → | N 70 |
→ |
↑ 412.33 m ↓ |
↑ 412.33 m ↓ |
|||
N 70 |
← 412.40 m → 170 030 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475479125976562 y=0.221572875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475479125976562 × 215)
floor (0.475479125976562 × 32768)
floor (15580.5)tx = 15580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221572875976562 × 215)
floor (0.221572875976562 × 32768)
floor (7260.5)ty = 7260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15580 / 7260 ti = "15/15580/7260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15580/7260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15580 ÷ 215
15580 ÷ 32768x = 0.4754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7260 ÷ 215
7260 ÷ 32768y = 0.2215576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4754638671875 × 2 - 1) × π
-0.049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.15416507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2215576171875 × 2 - 1) × π
0.556884765625 × 3.1415926535Φ = 1.74950508853357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15416507} λ = -0.15416507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74950508853357))-π/2
2×atan(5.75175536179897)-π/2
2×1.39865703056352-π/2
2.79731406112704-1.57079632675φ = 1.22651773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15416507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.833008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22651773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.274289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15580 KachelY 7260 -0.15416507 1.22651773 -8.833008 70.274289 Oben rechts KachelX + 1 15581 KachelY 7260 -0.15397332 1.22651773 -8.822021 70.274289 Unten links KachelX 15580 KachelY + 1 7261 -0.15416507 1.22645301 -8.833008 70.270581 Unten rechts KachelX + 1 15581 KachelY + 1 7261 -0.15397332 1.22645301 -8.822021 70.270581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22651773-1.22645301) × R
6.47200000001291e-05 × 6371000dl = 412.331120000823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22651773-1.22645301) × R
6.47200000001291e-05 × 6371000dr = 412.331120000823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15416507--0.15397332) × cos(1.22651773) × R
0.000191749999999991 × 0.337517694456332 × 6371000do = 412.324863117342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15416507--0.15397332) × cos(1.22645301) × R
0.000191749999999991 × 0.337578615926993 × 6371000du = 412.399287177069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22651773)-sin(1.22645301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337517694456332-0.337578615926993)× R²
abs(-0.15397332--0.15416507)×6.09214706613903e-05× R²
0.000191749999999991×6.09214706613903e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.09214706613903e-05× 40589641000000 ar = 170029.716350963m²