↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 253.87 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 254.63 m ↓ |
↑ 2 254.63 m ↓ |
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N 62 |
← 2 255.40 m → 5 083 369 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19024658203125 y=0.27581787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19024658203125 × 213)
floor (0.19024658203125 × 8192)
floor (1558.5)tx = 1558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27581787109375 × 213)
floor (0.27581787109375 × 8192)
floor (2259.5)ty = 2259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1558 / 2259 ti = "13/1558/2259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1558/2259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1558 ÷ 213
1558 ÷ 8192x = 0.190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2259 ÷ 213
2259 ÷ 8192y = 0.2757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.190185546875 × 2 - 1) × π
-0.61962890625 × 3.1415926535Λ = -1.94662162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2757568359375 × 2 - 1) × π
0.448486328125 × 3.1415926535Φ = 1.40896135363269 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94662162} λ = -1.94662162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40896135363269))-π/2
2×atan(4.09170336343561)-π/2
2×1.33109799395952-π/2
2.66219598791904-1.57079632675φ = 1.09139966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94662162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09139966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.532594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1558 KachelY 2259 -1.94662162 1.09139966 -111.533203 62.532594 Oben rechts KachelX + 1 1559 KachelY 2259 -1.94585463 1.09139966 -111.489258 62.532594 Unten links KachelX 1558 KachelY + 1 2260 -1.94662162 1.09104577 -111.533203 62.512318 Unten rechts KachelX + 1 1559 KachelY + 1 2260 -1.94585463 1.09104577 -111.489258 62.512318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09139966-1.09104577) × R
0.000353889999999968 × 6371000dl = 2254.63318999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09139966-1.09104577) × R
0.000353889999999968 × 6371000dr = 2254.63318999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94662162--1.94585463) × cos(1.09139966) × R
0.000766990000000023 × 0.461243938037942 × 6371000do = 2253.86540827565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94662162--1.94585463) × cos(1.09104577) × R
0.000766990000000023 × 0.461557906320937 × 6371000du = 2255.39961218378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09139966)-sin(1.09104577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461243938037942-0.461557906320937)× R²
abs(-1.94585463--1.94662162)×0.000313968282995292× R²
0.000766990000000023×0.000313968282995292× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313968282995292× 40589641000000 ar = 5083369.34186843m²