↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 187.12 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 187.87 m ↓ |
↑ 2 187.87 m ↓ |
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N 63 |
← 2 188.62 m → 4 786 760 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19024658203125 y=0.27044677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19024658203125 × 213)
floor (0.19024658203125 × 8192)
floor (1558.5)tx = 1558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27044677734375 × 213)
floor (0.27044677734375 × 8192)
floor (2215.5)ty = 2215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1558 / 2215 ti = "13/1558/2215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1558/2215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1558 ÷ 213
1558 ÷ 8192x = 0.190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2215 ÷ 213
2215 ÷ 8192y = 0.2703857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.190185546875 × 2 - 1) × π
-0.61962890625 × 3.1415926535Λ = -1.94662162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2703857421875 × 2 - 1) × π
0.459228515625 × 3.1415926535Φ = 1.44270893096521 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94662162} λ = -1.94662162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44270893096521))-π/2
2×atan(4.23214489096404)-π/2
2×1.33876525484371-π/2
2.67753050968743-1.57079632675φ = 1.10673418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94662162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10673418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.411198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1558 KachelY 2215 -1.94662162 1.10673418 -111.533203 63.411198 Oben rechts KachelX + 1 1559 KachelY 2215 -1.94585463 1.10673418 -111.489258 63.411198 Unten links KachelX 1558 KachelY + 1 2216 -1.94662162 1.10639077 -111.533203 63.391522 Unten rechts KachelX + 1 1559 KachelY + 1 2216 -1.94585463 1.10639077 -111.489258 63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10673418-1.10639077) × R
0.000343409999999933 × 6371000dl = 2187.86510999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10673418-1.10639077) × R
0.000343409999999933 × 6371000dr = 2187.86510999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94662162--1.94585463) × cos(1.10673418) × R
0.000766990000000023 × 0.447584330939125 × 6371000do = 2187.11782984324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94662162--1.94585463) × cos(1.10639077) × R
0.000766990000000023 × 0.447891396092727 × 6371000du = 2188.61830165591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10673418)-sin(1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447584330939125-0.447891396092727)× R²
abs(-1.94585463--1.94662162)×0.000307065153602348× R²
0.000766990000000023×0.000307065153602348× 6371000²
0.000766990000000023×0.000307065153602348× 40589641000000 ar = 4786760.25337847m²