↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 952.85 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 942.92 m ↓ |
↑ 6 942.92 m ↓ |
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S 69 |
← 6 932.94 m → 48 203 999 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760986328125 y=0.769775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760986328125 × 211)
floor (0.760986328125 × 2048)
floor (1558.5)tx = 1558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769775390625 × 211)
floor (0.769775390625 × 2048)
floor (1576.5)ty = 1576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1558 / 1576 ti = "11/1558/1576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1558/1576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1558 ÷ 211
1558 ÷ 2048x = 0.7607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1576 ÷ 211
1576 ÷ 2048y = 0.76953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7607421875 × 2 - 1) × π
0.521484375 × 3.1415926535Λ = 1.63829148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76953125 × 2 - 1) × π
-0.5390625 × 3.1415926535Φ = -1.69351478977734 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63829148} λ = 1.63829148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69351478977734))-π/2
2×atan(0.183872115075954)-π/2
2×0.18184098610722-π/2
0.363681972214441-1.57079632675φ = -1.20711435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63829148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.162558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1558 KachelY 1576 1.63829148 -1.20711435 93.867187 -69.162558 Oben rechts KachelX + 1 1559 KachelY 1576 1.64135944 -1.20711435 94.042969 -69.162558 Unten links KachelX 1558 KachelY + 1 1577 1.63829148 -1.20820412 93.867187 -69.224997 Unten rechts KachelX + 1 1559 KachelY + 1 1577 1.64135944 -1.20820412 94.042969 -69.224997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20711435--1.20820412) × R
0.0010897700000001 × 6371000dl = 6942.92467000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20711435--1.20820412) × R
0.0010897700000001 × 6371000dr = 6942.92467000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63829148-1.64135944) × cos(-1.20711435) × R
0.00306796000000009 × 0.355717787996262 × 6371000do = 6952.85033670972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63829148-1.64135944) × cos(-1.20820412) × R
0.00306796000000009 × 0.354699085104731 × 6371000du = 6932.93879733383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20711435)-sin(-1.20820412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.354699085104731)× R²
abs(1.64135944-1.63829148)×0.0010187028915315× R²
0.00306796000000009×0.0010187028915315× 6371000²
0.00306796000000009×0.0010187028915315× 40589641000000 ar = 48203998.7411739m²