↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 102.52 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 102.44 m ↓ |
↑ 1 102.44 m ↓ |
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S 25 |
← 1 102.43 m → 1 215 406 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475448608398438 y=0.573348999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475448608398438 × 215)
floor (0.475448608398438 × 32768)
floor (15579.5)tx = 15579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573348999023438 × 215)
floor (0.573348999023438 × 32768)
floor (18787.5)ty = 18787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15579 / 18787 ti = "15/15579/18787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15579/18787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15579 ÷ 215
15579 ÷ 32768x = 0.475433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18787 ÷ 215
18787 ÷ 32768y = 0.573333740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475433349609375 × 2 - 1) × π
-0.04913330078125 × 3.1415926535Λ = -0.15435682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573333740234375 × 2 - 1) × π
-0.14666748046875 × 3.1415926535Φ = -0.46076947914798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15435682} λ = -0.15435682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.46076947914798))-π/2
2×atan(0.630798072748263)-π/2
2×0.562757855300111-π/2
1.12551571060022-1.57079632675φ = -0.44528062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15435682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.843994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44528062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.512700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15579 KachelY 18787 -0.15435682 -0.44528062 -8.843994 -25.512700 Oben rechts KachelX + 1 15580 KachelY 18787 -0.15416507 -0.44528062 -8.833008 -25.512700 Unten links KachelX 15579 KachelY + 1 18788 -0.15435682 -0.44545366 -8.843994 -25.522615 Unten rechts KachelX + 1 15580 KachelY + 1 18788 -0.15416507 -0.44545366 -8.833008 -25.522615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44528062--0.44545366) × R
0.000173039999999958 × 6371000dl = 1102.43783999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44528062--0.44545366) × R
0.000173039999999958 × 6371000dr = 1102.43783999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15435682--0.15416507) × cos(-0.44528062) × R
0.000191750000000018 × 0.902489834768143 × 6371000do = 1102.51700487888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15435682--0.15416507) × cos(-0.44545366) × R
0.000191750000000018 × 0.90241529099888 × 6371000du = 1102.42593928451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44528062)-sin(-0.44545366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902489834768143-0.90241529099888)× R²
abs(-0.15416507--0.15435682)×7.45437692631912e-05× R²
0.000191750000000018×7.45437692631912e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.45437692631912e-05× 40589641000000 ar = 1215406.27137548m²