↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 649.09 m → | N 57 |
→ |
↑ 649.14 m ↓ |
↑ 649.14 m ↓ |
|||
N 57 |
← 649.19 m → 421 383 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475418090820312 y=0.301712036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475418090820312 × 215)
floor (0.475418090820312 × 32768)
floor (15578.5)tx = 15578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301712036132812 × 215)
floor (0.301712036132812 × 32768)
floor (9886.5)ty = 9886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15578 / 9886 ti = "15/15578/9886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15578/9886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15578 ÷ 215
15578 ÷ 32768x = 0.47540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9886 ÷ 215
9886 ÷ 32768y = 0.30169677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47540283203125 × 2 - 1) × π
-0.0491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.15454856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30169677734375 × 2 - 1) × π
0.3966064453125 × 3.1415926535Φ = 1.2459758949245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15454856} λ = -0.15454856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2459758949245))-π/2
2×atan(3.47632567307974)-π/2
2×1.29069868419817-π/2
2.58139736839633-1.57079632675φ = 1.01060104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15454856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.854980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01060104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.903174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15578 KachelY 9886 -0.15454856 1.01060104 -8.854980 57.903174 Oben rechts KachelX + 1 15579 KachelY 9886 -0.15435682 1.01060104 -8.843994 57.903174 Unten links KachelX 15578 KachelY + 1 9887 -0.15454856 1.01049915 -8.854980 57.897336 Unten rechts KachelX + 1 15579 KachelY + 1 9887 -0.15435682 1.01049915 -8.843994 57.897336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01060104-1.01049915) × R
0.000101890000000049 × 6371000dl = 649.141190000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01060104-1.01049915) × R
0.000101890000000049 × 6371000dr = 649.141190000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15454856--0.15435682) × cos(1.01060104) × R
0.000191739999999996 × 0.531351645526015 × 6371000do = 649.086173313317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15454856--0.15435682) × cos(1.01049915) × R
0.000191739999999996 × 0.531437959019927 × 6371000du = 649.191611766251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01060104)-sin(1.01049915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531351645526015-0.531437959019927)× R²
abs(-0.15435682--0.15454856)×8.63134939114163e-05× R²
0.000191739999999996×8.63134939114163e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.63134939114163e-05× 40589641000000 ar = 421382.793542947m²