↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 357.87 m → | N 72 |
→ |
↑ 357.92 m ↓ |
↑ 357.92 m ↓ |
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N 72 |
← 357.94 m → 128 103 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475418090820312 y=0.197830200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475418090820312 × 215)
floor (0.475418090820312 × 32768)
floor (15578.5)tx = 15578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197830200195312 × 215)
floor (0.197830200195312 × 32768)
floor (6482.5)ty = 6482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15578 / 6482 ti = "15/15578/6482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15578/6482.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15578 ÷ 215
15578 ÷ 32768x = 0.47540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6482 ÷ 215
6482 ÷ 32768y = 0.19781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47540283203125 × 2 - 1) × π
-0.0491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.15454856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19781494140625 × 2 - 1) × π
0.6043701171875 × 3.1415926535Φ = 1.89868472015118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15454856} λ = -0.15454856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89868472015118))-π/2
2×atan(6.67710640068195)-π/2
2×1.42213575309331-π/2
2.84427150618662-1.57079632675φ = 1.27347518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15454856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.854980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27347518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.964753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15578 KachelY 6482 -0.15454856 1.27347518 -8.854980 72.964753 Oben rechts KachelX + 1 15579 KachelY 6482 -0.15435682 1.27347518 -8.843994 72.964753 Unten links KachelX 15578 KachelY + 1 6483 -0.15454856 1.27341900 -8.854980 72.961534 Unten rechts KachelX + 1 15579 KachelY + 1 6483 -0.15435682 1.27341900 -8.843994 72.961534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27347518-1.27341900) × R
5.61799999998502e-05 × 6371000dl = 357.922779999046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27347518-1.27341900) × R
5.61799999998502e-05 × 6371000dr = 357.922779999046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15454856--0.15435682) × cos(1.27347518) × R
0.000191739999999996 × 0.29295994314294 × 6371000do = 357.872700743198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15454856--0.15435682) × cos(1.27341900) × R
0.000191739999999996 × 0.293013657767113 × 6371000du = 357.938317214228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27347518)-sin(1.27341900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29295994314294-0.293013657767113)× R²
abs(-0.15435682--0.15454856)×5.37146241730291e-05× R²
0.000191739999999996×5.37146241730291e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.37146241730291e-05× 40589641000000 ar = 128102.534784721m²