↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 669.23 m → | N 56 |
→ |
↑ 669.27 m ↓ |
↑ 669.27 m ↓ |
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N 56 |
← 669.34 m → 447 935 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475387573242188 y=0.307479858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475387573242188 × 215)
floor (0.475387573242188 × 32768)
floor (15577.5)tx = 15577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307479858398438 × 215)
floor (0.307479858398438 × 32768)
floor (10075.5)ty = 10075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15577 / 10075 ti = "15/15577/10075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15577/10075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15577 ÷ 215
15577 ÷ 32768x = 0.475372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10075 ÷ 215
10075 ÷ 32768y = 0.307464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475372314453125 × 2 - 1) × π
-0.04925537109375 × 3.1415926535Λ = -0.15474031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307464599609375 × 2 - 1) × π
0.38507080078125 × 3.1415926535Φ = 1.20973559881174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15474031} λ = -0.15474031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20973559881174))-π/2
2×atan(3.35259810442942)-π/2
2×1.28092181055856-π/2
2.56184362111712-1.57079632675φ = 0.99104729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15474031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.865967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99104729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.782827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15577 KachelY 10075 -0.15474031 0.99104729 -8.865967 56.782827 Oben rechts KachelX + 1 15578 KachelY 10075 -0.15454856 0.99104729 -8.854980 56.782827 Unten links KachelX 15577 KachelY + 1 10076 -0.15474031 0.99094224 -8.865967 56.776808 Unten rechts KachelX + 1 15578 KachelY + 1 10076 -0.15454856 0.99094224 -8.854980 56.776808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99104729-0.99094224) × R
0.000105050000000051 × 6371000dl = 669.273550000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99104729-0.99094224) × R
0.000105050000000051 × 6371000dr = 669.273550000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15474031--0.15454856) × cos(0.99104729) × R
0.000191749999999991 × 0.547813998188538 × 6371000do = 669.231081886514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15474031--0.15454856) × cos(0.99094224) × R
0.000191749999999991 × 0.547901880012212 × 6371000du = 669.338441771675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99104729)-sin(0.99094224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547813998188538-0.547901880012212)× R²
abs(-0.15454856--0.15474031)×8.78818236735857e-05× R²
0.000191749999999991×8.78818236735857e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.78818236735857e-05× 40589641000000 ar = 447934.588922638m²