↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 526.45 m → | N 64 |
→ |
↑ 526.50 m ↓ |
↑ 526.50 m ↓ |
|||
N 64 |
← 526.54 m → 277 201 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475357055664062 y=0.263687133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475357055664062 × 215)
floor (0.475357055664062 × 32768)
floor (15576.5)tx = 15576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263687133789062 × 215)
floor (0.263687133789062 × 32768)
floor (8640.5)ty = 8640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15576 / 8640 ti = "15/15576/8640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15576/8640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15576 ÷ 215
15576 ÷ 32768x = 0.475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8640 ÷ 215
8640 ÷ 32768y = 0.263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475341796875 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Λ = -0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263671875 × 2 - 1) × π
0.47265625 × 3.1415926535Φ = 1.48489340263086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15493206} λ = -0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48489340263086))-π/2
2×atan(4.41449481416346)-π/2
2×1.34802942844824-π/2
2.69605885689648-1.57079632675φ = 1.12526253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12526253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.472794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15576 KachelY 8640 -0.15493206 1.12526253 -8.876953 64.472794 Oben rechts KachelX + 1 15577 KachelY 8640 -0.15474031 1.12526253 -8.865967 64.472794 Unten links KachelX 15576 KachelY + 1 8641 -0.15493206 1.12517989 -8.876953 64.468059 Unten rechts KachelX + 1 15577 KachelY + 1 8641 -0.15474031 1.12517989 -8.865967 64.468059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12526253-1.12517989) × R
8.26400000000227e-05 × 6371000dl = 526.499440000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12526253-1.12517989) × R
8.26400000000227e-05 × 6371000dr = 526.499440000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15493206--0.15474031) × cos(1.12526253) × R
0.000191750000000018 × 0.430939629631134 × 6371000do = 526.452765937907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15493206--0.15474031) × cos(1.12517989) × R
0.000191750000000018 × 0.431014200905514 × 6371000du = 526.543865133612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12526253)-sin(1.12517989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430939629631134-0.431014200905514)× R²
abs(-0.15474031--0.15493206)×7.4571274380042e-05× R²
0.000191750000000018×7.4571274380042e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.4571274380042e-05× 40589641000000 ar = 277201.068448413m²