↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 395.66 m → | N 71 |
→ |
↑ 395.70 m ↓ |
↑ 395.70 m ↓ |
|||
N 71 |
← 395.73 m → 156 578 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475357055664062 y=0.214614868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475357055664062 × 215)
floor (0.475357055664062 × 32768)
floor (15576.5)tx = 15576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214614868164062 × 215)
floor (0.214614868164062 × 32768)
floor (7032.5)ty = 7032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15576 / 7032 ti = "15/15576/7032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15576/7032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15576 ÷ 215
15576 ÷ 32768x = 0.475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7032 ÷ 215
7032 ÷ 32768y = 0.214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475341796875 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Λ = -0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214599609375 × 2 - 1) × π
0.57080078125 × 3.1415926535Φ = 1.79322354098706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15493206} λ = -0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79322354098706))-π/2
2×atan(6.00879086421178)-π/2
2×1.40588490208592-π/2
2.81176980417183-1.57079632675φ = 1.24097348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24097348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.102543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15576 KachelY 7032 -0.15493206 1.24097348 -8.876953 71.102543 Oben rechts KachelX + 1 15577 KachelY 7032 -0.15474031 1.24097348 -8.865967 71.102543 Unten links KachelX 15576 KachelY + 1 7033 -0.15493206 1.24091137 -8.876953 71.098984 Unten rechts KachelX + 1 15577 KachelY + 1 7033 -0.15474031 1.24091137 -8.865967 71.098984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24097348-1.24091137) × R
6.21100000000041e-05 × 6371000dl = 395.702810000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24097348-1.24091137) × R
6.21100000000041e-05 × 6371000dr = 395.702810000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15493206--0.15474031) × cos(1.24097348) × R
0.000191750000000018 × 0.323875428877662 × 6371000do = 395.658936027574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15493206--0.15474031) × cos(1.24091137) × R
0.000191750000000018 × 0.3239341905074 × 6371000du = 395.730721540856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24097348)-sin(1.24091137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323875428877662-0.3239341905074)× R²
abs(-0.15474031--0.15493206)×5.87616297381133e-05× R²
0.000191750000000018×5.87616297381133e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.87616297381133e-05× 40589641000000 ar = 156577.555703566m²