↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 349.97 m → | N 73 |
→ |
↑ 350.02 m ↓ |
↑ 350.02 m ↓ |
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N 73 |
← 350.03 m → 122 508 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475357055664062 y=0.194107055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475357055664062 × 215)
floor (0.475357055664062 × 32768)
floor (15576.5)tx = 15576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194107055664062 × 215)
floor (0.194107055664062 × 32768)
floor (6360.5)ty = 6360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15576 / 6360 ti = "15/15576/6360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15576/6360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15576 ÷ 215
15576 ÷ 32768x = 0.475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6360 ÷ 215
6360 ÷ 32768y = 0.194091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475341796875 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Λ = -0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.194091796875 × 2 - 1) × π
0.61181640625 × 3.1415926535Φ = 1.92207792716577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15493206} λ = -0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92207792716577))-π/2
2×atan(6.83514666009912)-π/2
2×1.42552432594847-π/2
2.85104865189695-1.57079632675φ = 1.28025233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28025233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.353055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15576 KachelY 6360 -0.15493206 1.28025233 -8.876953 73.353055 Oben rechts KachelX + 1 15577 KachelY 6360 -0.15474031 1.28025233 -8.865967 73.353055 Unten links KachelX 15576 KachelY + 1 6361 -0.15493206 1.28019739 -8.876953 73.349907 Unten rechts KachelX + 1 15577 KachelY + 1 6361 -0.15474031 1.28019739 -8.865967 73.349907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28025233-1.28019739) × R
5.49399999998368e-05 × 6371000dl = 350.02273999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28025233-1.28019739) × R
5.49399999998368e-05 × 6371000dr = 350.02273999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15493206--0.15474031) × cos(1.28025233) × R
0.000191750000000018 × 0.286473464364854 × 6371000do = 349.967228151615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15493206--0.15474031) × cos(1.28019739) × R
0.000191750000000018 × 0.286526101296906 × 6371000du = 350.031531493809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28025233)-sin(1.28019739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286473464364854-0.286526101296906)× R²
abs(-0.15474031--0.15493206)×5.26369320516529e-05× R²
0.000191750000000018×5.26369320516529e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.26369320516529e-05× 40589641000000 ar = 122507.741954044m²