↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 349.76 m → | N 73 |
→ |
↑ 349.77 m ↓ |
↑ 349.77 m ↓ |
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N 73 |
← 349.82 m → 122 345 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475296020507812 y=0.194015502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475296020507812 × 215)
floor (0.475296020507812 × 32768)
floor (15574.5)tx = 15574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194015502929688 × 215)
floor (0.194015502929688 × 32768)
floor (6357.5)ty = 6357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15574 / 6357 ti = "15/15574/6357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15574/6357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15574 ÷ 215
15574 ÷ 32768x = 0.47528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6357 ÷ 215
6357 ÷ 32768y = 0.194000244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47528076171875 × 2 - 1) × π
-0.0494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.15531555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.194000244140625 × 2 - 1) × π
0.61199951171875 × 3.1415926535Φ = 1.92265316996121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15531555} λ = -0.15531555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92265316996121))-π/2
2×atan(6.83907966007762)-π/2
2×1.42560669914629-π/2
2.85121339829258-1.57079632675φ = 1.28041707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15531555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.898926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28041707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.362494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15574 KachelY 6357 -0.15531555 1.28041707 -8.898926 73.362494 Oben rechts KachelX + 1 15575 KachelY 6357 -0.15512381 1.28041707 -8.887940 73.362494 Unten links KachelX 15574 KachelY + 1 6358 -0.15531555 1.28036217 -8.898926 73.359349 Unten rechts KachelX + 1 15575 KachelY + 1 6358 -0.15512381 1.28036217 -8.887940 73.359349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28041707-1.28036217) × R
5.48999999998578e-05 × 6371000dl = 349.767899999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28041707-1.28036217) × R
5.48999999998578e-05 × 6371000dr = 349.767899999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15531555--0.15512381) × cos(1.28041707) × R
0.000191739999999996 × 0.286315625032008 × 6371000do = 349.756164258905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15531555--0.15512381) × cos(1.28036217) × R
0.000191739999999996 × 0.286368226231617 × 6371000du = 349.820420597722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28041707)-sin(1.28036217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286315625032008-0.286368226231617)× R²
abs(-0.15512381--0.15531555)×5.26011996088149e-05× R²
0.000191739999999996×5.26011996088149e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.26011996088149e-05× 40589641000000 ar = 122344.71651796m²