↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 103.55 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 103.52 m ↓ |
↑ 1 103.52 m ↓ |
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S 25 |
← 1 103.46 m → 1 217 741 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475296020507812 y=0.572982788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475296020507812 × 215)
floor (0.475296020507812 × 32768)
floor (15574.5)tx = 15574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572982788085938 × 215)
floor (0.572982788085938 × 32768)
floor (18775.5)ty = 18775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15574 / 18775 ti = "15/15574/18775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15574/18775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15574 ÷ 215
15574 ÷ 32768x = 0.47528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18775 ÷ 215
18775 ÷ 32768y = 0.572967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47528076171875 × 2 - 1) × π
-0.0494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.15531555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572967529296875 × 2 - 1) × π
-0.14593505859375 × 3.1415926535Φ = -0.458468507966217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15531555} λ = -0.15531555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.458468507966217))-π/2
2×atan(0.632251192086905)-π/2
2×0.563796670782084-π/2
1.12759334156417-1.57079632675φ = -0.44320299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15531555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.898926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44320299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.393661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15574 KachelY 18775 -0.15531555 -0.44320299 -8.898926 -25.393661 Oben rechts KachelX + 1 15575 KachelY 18775 -0.15512381 -0.44320299 -8.887940 -25.393661 Unten links KachelX 15574 KachelY + 1 18776 -0.15531555 -0.44337620 -8.898926 -25.403585 Unten rechts KachelX + 1 15575 KachelY + 1 18776 -0.15512381 -0.44337620 -8.887940 -25.403585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44320299--0.44337620) × R
0.000173209999999979 × 6371000dl = 1103.52090999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44320299--0.44337620) × R
0.000173209999999979 × 6371000dr = 1103.52090999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15531555--0.15512381) × cos(-0.44320299) × R
0.000191739999999996 × 0.903382744720218 × 6371000do = 1103.55026420826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15531555--0.15512381) × cos(-0.44337620) × R
0.000191739999999996 × 0.903308452626554 × 6371000du = 1103.45951080382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44320299)-sin(-0.44337620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903382744720218-0.903308452626554)× R²
abs(-0.15512381--0.15531555)×7.42920936640523e-05× R²
0.000191739999999996×7.42920936640523e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.42920936640523e-05× 40589641000000 ar = 1217740.72069445m²