↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 650.39 m → | N 57 |
→ |
↑ 650.42 m ↓ |
↑ 650.42 m ↓ |
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N 57 |
← 650.49 m → 423 055 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475234985351562 y=0.302078247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475234985351562 × 215)
floor (0.475234985351562 × 32768)
floor (15572.5)tx = 15572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302078247070312 × 215)
floor (0.302078247070312 × 32768)
floor (9898.5)ty = 9898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15572 / 9898 ti = "15/15572/9898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15572/9898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15572 ÷ 215
15572 ÷ 32768x = 0.4752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9898 ÷ 215
9898 ÷ 32768y = 0.30206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4752197265625 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30206298828125 × 2 - 1) × π
0.3958740234375 × 3.1415926535Φ = 1.24367492374274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15569905} λ = -0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24367492374274))-π/2
2×atan(3.46833594348145)-π/2
2×1.29008677574647-π/2
2.58017355149295-1.57079632675φ = 1.00937722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00937722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.833055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15572 KachelY 9898 -0.15569905 1.00937722 -8.920898 57.833055 Oben rechts KachelX + 1 15573 KachelY 9898 -0.15550730 1.00937722 -8.909912 57.833055 Unten links KachelX 15572 KachelY + 1 9899 -0.15569905 1.00927513 -8.920898 57.827205 Unten rechts KachelX + 1 15573 KachelY + 1 9899 -0.15550730 1.00927513 -8.909912 57.827205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00937722-1.00927513) × R
0.000102089999999944 × 6371000dl = 650.415389999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00937722-1.00927513) × R
0.000102089999999944 × 6371000dr = 650.415389999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15569905--0.15550730) × cos(1.00937722) × R
0.000191750000000018 × 0.532388008134057 × 6371000do = 650.386086965946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15569905--0.15550730) × cos(1.00927513) × R
0.000191750000000018 × 0.532474424590291 × 6371000du = 650.491656700727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00937722)-sin(1.00927513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532388008134057-0.532474424590291)× R²
abs(-0.15550730--0.15569905)×8.64164562341951e-05× R²
0.000191750000000018×8.64164562341951e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.64164562341951e-05× 40589641000000 ar = 423055.452861683m²