↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 513.64 m → | N 65 |
→ |
↑ 513.69 m ↓ |
↑ 513.69 m ↓ |
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N 65 |
← 513.73 m → 263 877 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475234985351562 y=0.259353637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475234985351562 × 215)
floor (0.475234985351562 × 32768)
floor (15572.5)tx = 15572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259353637695312 × 215)
floor (0.259353637695312 × 32768)
floor (8498.5)ty = 8498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15572 / 8498 ti = "15/15572/8498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15572/8498.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15572 ÷ 215
15572 ÷ 32768x = 0.4752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8498 ÷ 215
8498 ÷ 32768y = 0.25933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4752197265625 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25933837890625 × 2 - 1) × π
0.4813232421875 × 3.1415926535Φ = 1.51212156161505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15569905} λ = -0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51212156161505))-π/2
2×atan(4.53634472727867)-π/2
2×1.35382465625449-π/2
2.70764931250899-1.57079632675φ = 1.13685299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13685299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.136878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15572 KachelY 8498 -0.15569905 1.13685299 -8.920898 65.136878 Oben rechts KachelX + 1 15573 KachelY 8498 -0.15550730 1.13685299 -8.909912 65.136878 Unten links KachelX 15572 KachelY + 1 8499 -0.15569905 1.13677236 -8.920898 65.132258 Unten rechts KachelX + 1 15573 KachelY + 1 8499 -0.15550730 1.13677236 -8.909912 65.132258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13685299-1.13677236) × R
8.0630000000026e-05 × 6371000dl = 513.693730000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13685299-1.13677236) × R
8.0630000000026e-05 × 6371000dr = 513.693730000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15569905--0.15550730) × cos(1.13685299) × R
0.000191750000000018 × 0.420451910079303 × 6371000do = 513.640556090397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15569905--0.15550730) × cos(1.13677236) × R
0.000191750000000018 × 0.420525065506828 × 6371000du = 513.729925632011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13685299)-sin(1.13677236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420451910079303-0.420525065506828)× R²
abs(-0.15550730--0.15569905)×7.31554275244517e-05× R²
0.000191750000000018×7.31554275244517e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.31554275244517e-05× 40589641000000 ar = 263876.887567128m²