↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 357.50 m → | N 72 |
→ |
↑ 357.54 m ↓ |
↑ 357.54 m ↓ |
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N 72 |
← 357.56 m → 127 832 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475234985351562 y=0.197647094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475234985351562 × 215)
floor (0.475234985351562 × 32768)
floor (15572.5)tx = 15572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197647094726562 × 215)
floor (0.197647094726562 × 32768)
floor (6476.5)ty = 6476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15572 / 6476 ti = "15/15572/6476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15572/6476.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15572 ÷ 215
15572 ÷ 32768x = 0.4752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6476 ÷ 215
6476 ÷ 32768y = 0.1976318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4752197265625 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1976318359375 × 2 - 1) × π
0.604736328125 × 3.1415926535Φ = 1.89983520574207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15569905} λ = -0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89983520574207))-π/2
2×atan(6.68479273604595)-π/2
2×1.42230418353273-π/2
2.84460836706545-1.57079632675φ = 1.27381204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27381204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.984054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15572 KachelY 6476 -0.15569905 1.27381204 -8.920898 72.984054 Oben rechts KachelX + 1 15573 KachelY 6476 -0.15550730 1.27381204 -8.909912 72.984054 Unten links KachelX 15572 KachelY + 1 6477 -0.15569905 1.27375592 -8.920898 72.980838 Unten rechts KachelX + 1 15573 KachelY + 1 6477 -0.15550730 1.27375592 -8.909912 72.980838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27381204-1.27375592) × R
5.61199999999928e-05 × 6371000dl = 357.540519999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27381204-1.27375592) × R
5.61199999999928e-05 × 6371000dr = 357.540519999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15569905--0.15550730) × cos(1.27381204) × R
0.000191750000000018 × 0.292637846355581 × 6371000do = 357.497879143482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15569905--0.15550730) × cos(1.27375592) × R
0.000191750000000018 × 0.292691509149007 × 6371000du = 357.563435718195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27381204)-sin(1.27375592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292637846355581-0.292691509149007)× R²
abs(-0.15550730--0.15569905)×5.36627934256684e-05× R²
0.000191750000000018×5.36627934256684e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.36627934256684e-05× 40589641000000 ar = 127831.697207384m²