↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 539.14 m → | N 63 |
→ |
↑ 539.18 m ↓ |
↑ 539.18 m ↓ |
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N 63 |
← 539.23 m → 290 717 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475173950195312 y=0.267898559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475173950195312 × 215)
floor (0.475173950195312 × 32768)
floor (15570.5)tx = 15570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267898559570312 × 215)
floor (0.267898559570312 × 32768)
floor (8778.5)ty = 8778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15570 / 8778 ti = "15/15570/8778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15570/8778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15570 ÷ 215
15570 ÷ 32768x = 0.47515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8778 ÷ 215
8778 ÷ 32768y = 0.26788330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47515869140625 × 2 - 1) × π
-0.0496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.15608255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26788330078125 × 2 - 1) × π
0.4642333984375 × 3.1415926535Φ = 1.45843223404059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15608255} λ = -0.15608255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45843223404059))-π/2
2×atan(4.29921408059737)-π/2
2×1.34225935627165-π/2
2.6845187125433-1.57079632675φ = 1.11372239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15608255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.942871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11372239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.811592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15570 KachelY 8778 -0.15608255 1.11372239 -8.942871 63.811592 Oben rechts KachelX + 1 15571 KachelY 8778 -0.15589080 1.11372239 -8.931885 63.811592 Unten links KachelX 15570 KachelY + 1 8779 -0.15608255 1.11363776 -8.942871 63.806744 Unten rechts KachelX + 1 15571 KachelY + 1 8779 -0.15589080 1.11363776 -8.931885 63.806744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11372239-1.11363776) × R
8.46299999999189e-05 × 6371000dl = 539.177729999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11372239-1.11363776) × R
8.46299999999189e-05 × 6371000dr = 539.177729999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15608255--0.15589080) × cos(1.11372239) × R
0.000191749999999991 × 0.441324303957781 × 6371000do = 539.139091693729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15608255--0.15589080) × cos(1.11363776) × R
0.000191749999999991 × 0.441400244911411 × 6371000du = 539.231864143366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11372239)-sin(1.11363776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441324303957781-0.441400244911411)× R²
abs(-0.15589080--0.15608255)×7.59409536300049e-05× R²
0.000191749999999991×7.59409536300049e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.59409536300049e-05× 40589641000000 ar = 290716.802205755m²