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← | N 70 |
← 410.10 m → | N 70 |
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↑ 410.10 m ↓ |
↑ 410.10 m ↓ |
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N 70 |
← 410.17 m → 168 197 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475173950195312 y=0.220657348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475173950195312 × 215)
floor (0.475173950195312 × 32768)
floor (15570.5)tx = 15570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220657348632812 × 215)
floor (0.220657348632812 × 32768)
floor (7230.5)ty = 7230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15570 / 7230 ti = "15/15570/7230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15570/7230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15570 ÷ 215
15570 ÷ 32768x = 0.47515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7230 ÷ 215
7230 ÷ 32768y = 0.22064208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47515869140625 × 2 - 1) × π
-0.0496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.15608255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22064208984375 × 2 - 1) × π
0.5587158203125 × 3.1415926535Φ = 1.75525751648798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15608255} λ = -0.15608255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75525751648798))-π/2
2×atan(5.78493726688806)-π/2
2×1.39962517948846-π/2
2.79925035897692-1.57079632675φ = 1.22845403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15608255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.942871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22845403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.385231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15570 KachelY 7230 -0.15608255 1.22845403 -8.942871 70.385231 Oben rechts KachelX + 1 15571 KachelY 7230 -0.15589080 1.22845403 -8.931885 70.385231 Unten links KachelX 15570 KachelY + 1 7231 -0.15608255 1.22838966 -8.942871 70.381543 Unten rechts KachelX + 1 15571 KachelY + 1 7231 -0.15589080 1.22838966 -8.931885 70.381543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22845403-1.22838966) × R
6.43700000000358e-05 × 6371000dl = 410.101270000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22845403-1.22838966) × R
6.43700000000358e-05 × 6371000dr = 410.101270000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15608255--0.15589080) × cos(1.22845403) × R
0.000191749999999991 × 0.335694386539336 × 6371000do = 410.097438601104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15608255--0.15589080) × cos(1.22838966) × R
0.000191749999999991 × 0.335755020514151 × 6371000du = 410.171511444622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22845403)-sin(1.22838966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335694386539336-0.335755020514151)× R²
abs(-0.15589080--0.15608255)×6.06339748155937e-05× R²
0.000191749999999991×6.06339748155937e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.06339748155937e-05× 40589641000000 ar = 168196.669135856m²