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← | N 62 |
← 2 256.93 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 257.69 m ↓ |
↑ 2 257.69 m ↓ |
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N 62 |
← 2 258.47 m → 5 097 195 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19012451171875 y=0.27606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19012451171875 × 213)
floor (0.19012451171875 × 8192)
floor (1557.5)tx = 1557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27606201171875 × 213)
floor (0.27606201171875 × 8192)
floor (2261.5)ty = 2261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1557 / 2261 ti = "13/1557/2261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1557/2261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1557 ÷ 213
1557 ÷ 8192x = 0.1900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2261 ÷ 213
2261 ÷ 8192y = 0.2760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1900634765625 × 2 - 1) × π
-0.619873046875 × 3.1415926535Λ = -1.94738861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2760009765625 × 2 - 1) × π
0.447998046875 × 3.1415926535Φ = 1.40742737284485 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94738861} λ = -1.94738861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40742737284485))-π/2
2×atan(4.08543158071349)-π/2
2×1.33074398345993-π/2
2.66148796691987-1.57079632675φ = 1.09069164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94738861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09069164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.492028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1557 KachelY 2261 -1.94738861 1.09069164 -111.577148 62.492028 Oben rechts KachelX + 1 1558 KachelY 2261 -1.94662162 1.09069164 -111.533203 62.492028 Unten links KachelX 1557 KachelY + 1 2262 -1.94738861 1.09033727 -111.577148 62.471724 Unten rechts KachelX + 1 1558 KachelY + 1 2262 -1.94662162 1.09033727 -111.533203 62.471724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09069164-1.09033727) × R
0.000354369999999937 × 6371000dl = 2257.6912699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09069164-1.09033727) × R
0.000354369999999937 × 6371000dr = 2257.6912699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94738861--1.94662162) × cos(1.09069164) × R
0.000766990000000023 × 0.461872029666475 × 6371000do = 2256.93457380398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94738861--1.94662162) × cos(1.09033727) × R
0.000766990000000023 × 0.462186307917435 × 6371000du = 2258.47029236849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09069164)-sin(1.09033727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461872029666475-0.462186307917435)× R²
abs(-1.94662162--1.94738861)×0.000314278250960587× R²
0.000766990000000023×0.000314278250960587× 6371000²
0.000766990000000023×0.000314278250960587× 40589641000000 ar = 5097195.12677583m²