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← | N 19 |
← 9 213.73 m → | N 19 |
→ |
↑ 9 216.10 m ↓ |
↑ 9 216.10 m ↓ |
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N 19 |
← 9 218.44 m → 84 936 365 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3802490234375 y=0.4449462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3802490234375 × 212)
floor (0.3802490234375 × 4096)
floor (1557.5)tx = 1557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4449462890625 × 212)
floor (0.4449462890625 × 4096)
floor (1822.5)ty = 1822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1557 / 1822 ti = "12/1557/1822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1557/1822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1557 ÷ 212
1557 ÷ 4096x = 0.380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1822 ÷ 212
1822 ÷ 4096y = 0.44482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380126953125 × 2 - 1) × π
-0.23974609375 × 3.1415926535Λ = -0.75318457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44482421875 × 2 - 1) × π
0.1103515625 × 3.1415926535Φ = 0.346679658052246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75318457} λ = -0.75318457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346679658052246))-π/2
2×atan(1.41436357281067)-π/2
2×0.955366618067884-π/2
1.91073323613577-1.57079632675φ = 0.33993691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75318457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.154297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33993691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.476950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1557 KachelY 1822 -0.75318457 0.33993691 -43.154297 19.476950 Oben rechts KachelX + 1 1558 KachelY 1822 -0.75165059 0.33993691 -43.066406 19.476950 Unten links KachelX 1557 KachelY + 1 1823 -0.75318457 0.33849034 -43.154297 19.394068 Unten rechts KachelX + 1 1558 KachelY + 1 1823 -0.75165059 0.33849034 -43.066406 19.394068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33993691-0.33849034) × R
0.00144656999999998 × 6371000dl = 9216.09746999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33993691-0.33849034) × R
0.00144656999999998 × 6371000dr = 9216.09746999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75318457--0.75165059) × cos(0.33993691) × R
0.00153398000000005 × 0.94277570335273 × 6371000do = 9213.73429681656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75318457--0.75165059) × cos(0.33849034) × R
0.00153398000000005 × 0.943257043157337 × 6371000du = 9218.43842426741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33993691)-sin(0.33849034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94277570335273-0.943257043157337)× R²
abs(-0.75165059--0.75318457)×0.000481339804607295× R²
0.00153398000000005×0.000481339804607295× 6371000²
0.00153398000000005×0.000481339804607295× 40589641000000 ar = 84936365.0019272m²