↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 650.25 m → | N 57 |
→ |
↑ 650.35 m ↓ |
↑ 650.35 m ↓ |
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N 57 |
← 650.35 m → 422 923 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475143432617188 y=0.302047729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475143432617188 × 215)
floor (0.475143432617188 × 32768)
floor (15569.5)tx = 15569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302047729492188 × 215)
floor (0.302047729492188 × 32768)
floor (9897.5)ty = 9897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15569 / 9897 ti = "15/15569/9897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15569/9897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15569 ÷ 215
15569 ÷ 32768x = 0.475128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9897 ÷ 215
9897 ÷ 32768y = 0.302032470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475128173828125 × 2 - 1) × π
-0.04974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.15627429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302032470703125 × 2 - 1) × π
0.39593505859375 × 3.1415926535Φ = 1.24386667134122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15627429} λ = -0.15627429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24386667134122))-π/2
2×atan(3.46900105233381)-π/2
2×1.29013781366481-π/2
2.58027562732961-1.57079632675φ = 1.00947930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15627429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.953857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00947930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.838903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15569 KachelY 9897 -0.15627429 1.00947930 -8.953857 57.838903 Oben rechts KachelX + 1 15570 KachelY 9897 -0.15608255 1.00947930 -8.942871 57.838903 Unten links KachelX 15569 KachelY + 1 9898 -0.15627429 1.00937722 -8.953857 57.833055 Unten rechts KachelX + 1 15570 KachelY + 1 9898 -0.15608255 1.00937722 -8.942871 57.833055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00947930-1.00937722) × R
0.000102080000000004 × 6371000dl = 650.351680000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00947930-1.00937722) × R
0.000102080000000004 × 6371000dr = 650.351680000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15627429--0.15608255) × cos(1.00947930) × R
0.000191740000000024 × 0.532301594594627 × 6371000do = 650.246607859873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15627429--0.15608255) × cos(1.00937722) × R
0.000191740000000024 × 0.532388008134057 × 6371000du = 650.352168525965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00947930)-sin(1.00937722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532301594594627-0.532388008134057)× R²
abs(-0.15608255--0.15627429)×8.64135394301746e-05× R²
0.000191740000000024×8.64135394301746e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.64135394301746e-05× 40589641000000 ar = 422923.299981897m²