↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 655.15 m → | N 57 |
→ |
↑ 655.19 m ↓ |
↑ 655.19 m ↓ |
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N 57 |
← 655.25 m → 429 283 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475112915039062 y=0.303451538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475112915039062 × 215)
floor (0.475112915039062 × 32768)
floor (15568.5)tx = 15568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303451538085938 × 215)
floor (0.303451538085938 × 32768)
floor (9943.5)ty = 9943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15568 / 9943 ti = "15/15568/9943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15568/9943.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15568 ÷ 215
15568 ÷ 32768x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9943 ÷ 215
9943 ÷ 32768y = 0.303436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303436279296875 × 2 - 1) × π
0.39312744140625 × 3.1415926535Φ = 1.23504628181113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23504628181113))-π/2
2×atan(3.43853765877297)-π/2
2×1.28778148228633-π/2
2.57556296457267-1.57079632675φ = 1.00476664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00476664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.568888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15568 KachelY 9943 -0.15646604 1.00476664 -8.964844 57.568888 Oben rechts KachelX + 1 15569 KachelY 9943 -0.15627429 1.00476664 -8.953857 57.568888 Unten links KachelX 15568 KachelY + 1 9944 -0.15646604 1.00466380 -8.964844 57.562996 Unten rechts KachelX + 1 15569 KachelY + 1 9944 -0.15627429 1.00466380 -8.953857 57.562996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00476664-1.00466380) × R
0.000102839999999826 × 6371000dl = 655.193639998894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00476664-1.00466380) × R
0.000102839999999826 × 6371000dr = 655.193639998894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15627429) × cos(1.00476664) × R
0.000191749999999991 × 0.536285193747887 × 6371000do = 655.147041876242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15627429) × cos(1.00466380) × R
0.000191749999999991 × 0.536371991660691 × 6371000du = 655.25307761334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00476664)-sin(1.00466380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536285193747887-0.536371991660691)× R²
abs(-0.15627429--0.15646604)×8.67979128035268e-05× R²
0.000191749999999991×8.67979128035268e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.67979128035268e-05× 40589641000000 ar = 429282.912450308m²