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← | N 70 |
← 410.02 m → | N 70 |
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↑ 410.10 m ↓ |
↑ 410.10 m ↓ |
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N 70 |
← 410.10 m → 168 166 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475112915039062 y=0.220626831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475112915039062 × 215)
floor (0.475112915039062 × 32768)
floor (15568.5)tx = 15568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220626831054688 × 215)
floor (0.220626831054688 × 32768)
floor (7229.5)ty = 7229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15568 / 7229 ti = "15/15568/7229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15568/7229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15568 ÷ 215
15568 ÷ 32768x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7229 ÷ 215
7229 ÷ 32768y = 0.220611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220611572265625 × 2 - 1) × π
0.55877685546875 × 3.1415926535Φ = 1.75544926408646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75544926408646))-π/2
2×atan(5.78604662107094)-π/2
2×1.39965736087806-π/2
2.79931472175612-1.57079632675φ = 1.22851840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22851840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.388919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15568 KachelY 7229 -0.15646604 1.22851840 -8.964844 70.388919 Oben rechts KachelX + 1 15569 KachelY 7229 -0.15627429 1.22851840 -8.953857 70.388919 Unten links KachelX 15568 KachelY + 1 7230 -0.15646604 1.22845403 -8.964844 70.385231 Unten rechts KachelX + 1 15569 KachelY + 1 7230 -0.15627429 1.22845403 -8.953857 70.385231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22851840-1.22845403) × R
6.43700000000358e-05 × 6371000dl = 410.101270000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22851840-1.22845403) × R
6.43700000000358e-05 × 6371000dr = 410.101270000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15627429) × cos(1.22851840) × R
0.000191749999999991 × 0.335633751173571 × 6371000do = 410.023364058348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15627429) × cos(1.22845403) × R
0.000191749999999991 × 0.335694386539336 × 6371000du = 410.097438601104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22851840)-sin(1.22845403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335633751173571-0.335694386539336)× R²
abs(-0.15627429--0.15646604)×6.06353657642278e-05× R²
0.000191749999999991×6.06353657642278e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.06353657642278e-05× 40589641000000 ar = 168166.29142076m²