↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 357.43 m → | N 72 |
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↑ 357.48 m ↓ |
↑ 357.48 m ↓ |
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N 72 |
← 357.50 m → 127 785 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475112915039062 y=0.197616577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475112915039062 × 215)
floor (0.475112915039062 × 32768)
floor (15568.5)tx = 15568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197616577148438 × 215)
floor (0.197616577148438 × 32768)
floor (6475.5)ty = 6475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15568 / 6475 ti = "15/15568/6475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15568/6475.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15568 ÷ 215
15568 ÷ 32768x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6475 ÷ 215
6475 ÷ 32768y = 0.197601318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197601318359375 × 2 - 1) × π
0.60479736328125 × 3.1415926535Φ = 1.90002695334055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90002695334055))-π/2
2×atan(6.68607465189764)-π/2
2×1.42233223726286-π/2
2.84466447452573-1.57079632675φ = 1.27386815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27386815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.987269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15568 KachelY 6475 -0.15646604 1.27386815 -8.964844 72.987269 Oben rechts KachelX + 1 15569 KachelY 6475 -0.15627429 1.27386815 -8.953857 72.987269 Unten links KachelX 15568 KachelY + 1 6476 -0.15646604 1.27381204 -8.964844 72.984054 Unten rechts KachelX + 1 15569 KachelY + 1 6476 -0.15627429 1.27381204 -8.953857 72.984054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27386815-1.27381204) × R
5.61100000000536e-05 × 6371000dl = 357.476810000342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27386815-1.27381204) × R
5.61100000000536e-05 × 6371000dr = 357.476810000342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15627429) × cos(1.27386815) × R
0.000191749999999991 × 0.292584192202904 × 6371000do = 357.432333124594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15627429) × cos(1.27381204) × R
0.000191749999999991 × 0.292637846355581 × 6371000du = 357.49787914343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27386815)-sin(1.27381204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292584192202904-0.292637846355581)× R²
abs(-0.15627429--0.15646604)×5.36541526776069e-05× R²
0.000191749999999991×5.36541526776069e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.36541526776069e-05× 40589641000000 ar = 127785.485861004m²