↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 357.37 m → | N 72 |
→ |
↑ 357.35 m ↓ |
↑ 357.35 m ↓ |
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N 72 |
← 357.43 m → 127 717 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475082397460938 y=0.197586059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475082397460938 × 215)
floor (0.475082397460938 × 32768)
floor (15567.5)tx = 15567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197586059570312 × 215)
floor (0.197586059570312 × 32768)
floor (6474.5)ty = 6474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15567 / 6474 ti = "15/15567/6474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15567/6474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15567 ÷ 215
15567 ÷ 32768x = 0.475067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6474 ÷ 215
6474 ÷ 32768y = 0.19757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475067138671875 × 2 - 1) × π
-0.04986572265625 × 3.1415926535Λ = -0.15665779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19757080078125 × 2 - 1) × π
0.6048583984375 × 3.1415926535Φ = 1.90021870093903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15665779} λ = -0.15665779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90021870093903))-π/2
2×atan(6.68735681357718)-π/2
2×1.42236028584963-π/2
2.84472057169927-1.57079632675φ = 1.27392424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15665779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.975830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27392424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.990482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15567 KachelY 6474 -0.15665779 1.27392424 -8.975830 72.990482 Oben rechts KachelX + 1 15568 KachelY 6474 -0.15646604 1.27392424 -8.964844 72.990482 Unten links KachelX 15567 KachelY + 1 6475 -0.15665779 1.27386815 -8.975830 72.987269 Unten rechts KachelX + 1 15568 KachelY + 1 6475 -0.15646604 1.27386815 -8.964844 72.987269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27392424-1.27386815) × R
5.60899999999531e-05 × 6371000dl = 357.349389999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27392424-1.27386815) × R
5.60899999999531e-05 × 6371000dr = 357.349389999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15665779--0.15646604) × cos(1.27392424) × R
0.000191749999999991 × 0.292530556254198 × 6371000do = 357.366809344443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15665779--0.15646604) × cos(1.27386815) × R
0.000191749999999991 × 0.292584192202904 × 6371000du = 357.432333124594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27392424)-sin(1.27386815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292530556254198-0.292584192202904)× R²
abs(-0.15646604--0.15665779)×5.363594870611e-05× R²
0.000191749999999991×5.363594870611e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.363594870611e-05× 40589641000000 ar = 127716.518800251m²