↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 409.36 m → | N 70 |
→ |
↑ 409.40 m ↓ |
↑ 409.40 m ↓ |
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N 70 |
← 409.43 m → 167 606 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475051879882812 y=0.220352172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475051879882812 × 215)
floor (0.475051879882812 × 32768)
floor (15566.5)tx = 15566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220352172851562 × 215)
floor (0.220352172851562 × 32768)
floor (7220.5)ty = 7220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15566 / 7220 ti = "15/15566/7220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15566/7220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15566 ÷ 215
15566 ÷ 32768x = 0.47503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7220 ÷ 215
7220 ÷ 32768y = 0.2203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47503662109375 × 2 - 1) × π
-0.0499267578125 × 3.1415926535Λ = -0.15684954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2203369140625 × 2 - 1) × π
0.559326171875 × 3.1415926535Φ = 1.75717499247278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15684954} λ = -0.15684954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75717499247278))-π/2
2×atan(5.79604038675184)-π/2
2×1.39994673194399-π/2
2.79989346388798-1.57079632675φ = 1.22909714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15684954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.986817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22909714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.422079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15566 KachelY 7220 -0.15684954 1.22909714 -8.986817 70.422079 Oben rechts KachelX + 1 15567 KachelY 7220 -0.15665779 1.22909714 -8.975830 70.422079 Unten links KachelX 15566 KachelY + 1 7221 -0.15684954 1.22903288 -8.986817 70.418397 Unten rechts KachelX + 1 15567 KachelY + 1 7221 -0.15665779 1.22903288 -8.975830 70.418397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22909714-1.22903288) × R
6.42599999998161e-05 × 6371000dl = 409.400459998829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22909714-1.22903288) × R
6.42599999998161e-05 × 6371000dr = 409.400459998829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15684954--0.15665779) × cos(1.22909714) × R
0.000191750000000018 × 0.335088526220642 × 6371000do = 409.35729585583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15684954--0.15665779) × cos(1.22903288) × R
0.000191750000000018 × 0.33514907044275 × 6371000du = 409.431259053917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22909714)-sin(1.22903288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335088526220642-0.33514907044275)× R²
abs(-0.15665779--0.15684954)×6.05442221076058e-05× R²
0.000191750000000018×6.05442221076058e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.05442221076058e-05× 40589641000000 ar = 167606.205568544m²