↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 414.54 m → | N 70 |
→ |
↑ 414.56 m ↓ |
↑ 414.56 m ↓ |
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N 70 |
← 414.62 m → 171 868 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475021362304688 y=0.222488403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475021362304688 × 215)
floor (0.475021362304688 × 32768)
floor (15565.5)tx = 15565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222488403320312 × 215)
floor (0.222488403320312 × 32768)
floor (7290.5)ty = 7290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15565 / 7290 ti = "15/15565/7290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15565/7290.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15565 ÷ 215
15565 ÷ 32768x = 0.475006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7290 ÷ 215
7290 ÷ 32768y = 0.22247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475006103515625 × 2 - 1) × π
-0.04998779296875 × 3.1415926535Λ = -0.15704128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22247314453125 × 2 - 1) × π
0.5550537109375 × 3.1415926535Φ = 1.74375266057916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15704128} λ = -0.15704128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74375266057916))-π/2
2×atan(5.71876378527776)-π/2
2×1.39768362502309-π/2
2.79536725004618-1.57079632675φ = 1.22457092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15704128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.997803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22457092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.162745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15565 KachelY 7290 -0.15704128 1.22457092 -8.997803 70.162745 Oben rechts KachelX + 1 15566 KachelY 7290 -0.15684954 1.22457092 -8.986817 70.162745 Unten links KachelX 15565 KachelY + 1 7291 -0.15704128 1.22450585 -8.997803 70.159017 Unten rechts KachelX + 1 15566 KachelY + 1 7291 -0.15684954 1.22450585 -8.986817 70.159017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22457092-1.22450585) × R
6.50700000000004e-05 × 6371000dl = 414.560970000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22457092-1.22450585) × R
6.50700000000004e-05 × 6371000dr = 414.560970000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15704128--0.15684954) × cos(1.22457092) × R
0.000191739999999996 × 0.339349623291592 × 6371000do = 414.541199321214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15704128--0.15684954) × cos(1.22450585) × R
0.000191739999999996 × 0.339410831339996 × 6371000du = 414.615969575996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22457092)-sin(1.22450585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339349623291592-0.339410831339996)× R²
abs(-0.15684954--0.15704128)×6.12080484043154e-05× R²
0.000191739999999996×6.12080484043154e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12080484043154e-05× 40589641000000 ar = 171868.100171535m²