↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.39 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.42 m ↓ |
↑ 512.42 m ↓ |
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N 65 |
← 512.48 m → 262 582 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474990844726562 y=0.258926391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474990844726562 × 215)
floor (0.474990844726562 × 32768)
floor (15564.5)tx = 15564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258926391601562 × 215)
floor (0.258926391601562 × 32768)
floor (8484.5)ty = 8484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15564 / 8484 ti = "15/15564/8484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15564/8484.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15564 ÷ 215
15564 ÷ 32768x = 0.4749755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8484 ÷ 215
8484 ÷ 32768y = 0.2589111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4749755859375 × 2 - 1) × π
-0.050048828125 × 3.1415926535Λ = -0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2589111328125 × 2 - 1) × π
0.482177734375 × 3.1415926535Φ = 1.51480602799377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15723303} λ = -0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51480602799377))-π/2
2×atan(4.54853875208327)-π/2
2×1.35438831393155-π/2
2.7087766278631-1.57079632675φ = 1.13798030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13798030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.201468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15564 KachelY 8484 -0.15723303 1.13798030 -9.008789 65.201468 Oben rechts KachelX + 1 15565 KachelY 8484 -0.15704128 1.13798030 -8.997803 65.201468 Unten links KachelX 15564 KachelY + 1 8485 -0.15723303 1.13789987 -9.008789 65.196860 Unten rechts KachelX + 1 15565 KachelY + 1 8485 -0.15704128 1.13789987 -8.997803 65.196860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13798030-1.13789987) × R
8.04299999999092e-05 × 6371000dl = 512.419529999421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13798030-1.13789987) × R
8.04299999999092e-05 × 6371000dr = 512.419529999421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15723303--0.15704128) × cos(1.13798030) × R
0.000191749999999991 × 0.419428818059824 × 6371000do = 512.390706722965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15723303--0.15704128) × cos(1.13789987) × R
0.000191749999999991 × 0.41950183011027 × 6371000du = 512.479901109513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13798030)-sin(1.13789987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419428818059824-0.41950183011027)× R²
abs(-0.15704128--0.15723303)×7.30120504459641e-05× R²
0.000191749999999991×7.30120504459641e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30120504459641e-05× 40589641000000 ar = 262581.857729435m²