↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 414.71 m → | N 70 |
→ |
↑ 414.75 m ↓ |
↑ 414.75 m ↓ |
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N 70 |
← 414.79 m → 172 018 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474990844726562 y=0.222549438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474990844726562 × 215)
floor (0.474990844726562 × 32768)
floor (15564.5)tx = 15564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222549438476562 × 215)
floor (0.222549438476562 × 32768)
floor (7292.5)ty = 7292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15564 / 7292 ti = "15/15564/7292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15564/7292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15564 ÷ 215
15564 ÷ 32768x = 0.4749755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7292 ÷ 215
7292 ÷ 32768y = 0.2225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4749755859375 × 2 - 1) × π
-0.050048828125 × 3.1415926535Λ = -0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2225341796875 × 2 - 1) × π
0.554931640625 × 3.1415926535Φ = 1.7433691653822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15723303} λ = -0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7433691653822))-π/2
2×atan(5.716571087305)-π/2
2×1.3976185438106-π/2
2.79523708762119-1.57079632675φ = 1.22444076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22444076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.155288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15564 KachelY 7292 -0.15723303 1.22444076 -9.008789 70.155288 Oben rechts KachelX + 1 15565 KachelY 7292 -0.15704128 1.22444076 -8.997803 70.155288 Unten links KachelX 15564 KachelY + 1 7293 -0.15723303 1.22437566 -9.008789 70.151558 Unten rechts KachelX + 1 15565 KachelY + 1 7293 -0.15704128 1.22437566 -8.997803 70.151558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22444076-1.22437566) × R
6.51000000000401e-05 × 6371000dl = 414.752100000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22444076-1.22437566) × R
6.51000000000401e-05 × 6371000dr = 414.752100000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15723303--0.15704128) × cos(1.22444076) × R
0.000191749999999991 × 0.339472056763622 × 6371000do = 414.712388820649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15723303--0.15704128) × cos(1.22437566) × R
0.000191749999999991 × 0.339533290154945 × 6371000du = 414.787193934899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22444076)-sin(1.22437566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339472056763622-0.339533290154945)× R²
abs(-0.15704128--0.15723303)×6.12333913225238e-05× R²
0.000191749999999991×6.12333913225238e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.12333913225238e-05× 40589641000000 ar = 172018.347008579m²