↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.21 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.23 m ↓ |
↑ 512.23 m ↓ |
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N 65 |
← 512.30 m → 262 393 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474929809570312 y=0.258865356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474929809570312 × 215)
floor (0.474929809570312 × 32768)
floor (15562.5)tx = 15562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258865356445312 × 215)
floor (0.258865356445312 × 32768)
floor (8482.5)ty = 8482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15562 / 8482 ti = "15/15562/8482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15562/8482.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15562 ÷ 215
15562 ÷ 32768x = 0.47491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8482 ÷ 215
8482 ÷ 32768y = 0.25885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47491455078125 × 2 - 1) × π
-0.0501708984375 × 3.1415926535Λ = -0.15761653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25885009765625 × 2 - 1) × π
0.4822998046875 × 3.1415926535Φ = 1.51518952319073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15761653} λ = -0.15761653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51518952319073))-π/2
2×atan(4.55028342936418)-π/2
2×1.35446872440206-π/2
2.70893744880412-1.57079632675φ = 1.13814112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15761653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.030762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13814112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.210683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15562 KachelY 8482 -0.15761653 1.13814112 -9.030762 65.210683 Oben rechts KachelX + 1 15563 KachelY 8482 -0.15742478 1.13814112 -9.019775 65.210683 Unten links KachelX 15562 KachelY + 1 8483 -0.15761653 1.13806072 -9.030762 65.206076 Unten rechts KachelX + 1 15563 KachelY + 1 8483 -0.15742478 1.13806072 -9.019775 65.206076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13814112-1.13806072) × R
8.04000000000915e-05 × 6371000dl = 512.228400000583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13814112-1.13806072) × R
8.04000000000915e-05 × 6371000dr = 512.228400000583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15761653--0.15742478) × cos(1.13814112) × R
0.000191750000000018 × 0.419282822133796 × 6371000do = 512.212352369462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15761653--0.15742478) × cos(1.13806072) × R
0.000191750000000018 × 0.419355812374319 × 6371000du = 512.301520112153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13814112)-sin(1.13806072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419282822133796-0.419355812374319)× R²
abs(-0.15742478--0.15761653)×7.29902405237071e-05× R²
0.000191750000000018×7.29902405237071e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.29902405237071e-05× 40589641000000 ar = 262392.550980994m²