↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 358.35 m → | N 72 |
→ |
↑ 358.43 m ↓ |
↑ 358.43 m ↓ |
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N 72 |
← 358.42 m → 128 456 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474929809570312 y=0.198043823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474929809570312 × 215)
floor (0.474929809570312 × 32768)
floor (15562.5)tx = 15562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198043823242188 × 215)
floor (0.198043823242188 × 32768)
floor (6489.5)ty = 6489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15562 / 6489 ti = "15/15562/6489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15562/6489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15562 ÷ 215
15562 ÷ 32768x = 0.47491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6489 ÷ 215
6489 ÷ 32768y = 0.198028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47491455078125 × 2 - 1) × π
-0.0501708984375 × 3.1415926535Λ = -0.15761653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198028564453125 × 2 - 1) × π
0.60394287109375 × 3.1415926535Φ = 1.89734248696182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15761653} λ = -0.15761653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89734248696182))-π/2
2×atan(6.66815017887576)-π/2
2×1.42193901660544-π/2
2.84387803321088-1.57079632675φ = 1.27308171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15761653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.030762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27308171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.942209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15562 KachelY 6489 -0.15761653 1.27308171 -9.030762 72.942209 Oben rechts KachelX + 1 15563 KachelY 6489 -0.15742478 1.27308171 -9.019775 72.942209 Unten links KachelX 15562 KachelY + 1 6490 -0.15761653 1.27302545 -9.030762 72.938985 Unten rechts KachelX + 1 15563 KachelY + 1 6490 -0.15742478 1.27302545 -9.019775 72.938985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27308171-1.27302545) × R
5.62600000000302e-05 × 6371000dl = 358.432460000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27308171-1.27302545) × R
5.62600000000302e-05 × 6371000dr = 358.432460000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15761653--0.15742478) × cos(1.27308171) × R
0.000191750000000018 × 0.293336126847236 × 6371000do = 358.350925999596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15761653--0.15742478) × cos(1.27302545) × R
0.000191750000000018 × 0.293389911470166 × 6371000du = 358.416631406014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27308171)-sin(1.27302545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293336126847236-0.293389911470166)× R²
abs(-0.15742478--0.15761653)×5.37846229299865e-05× R²
0.000191750000000018×5.37846229299865e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.37846229299865e-05× 40589641000000 ar = 128456.379457802m²