↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 663.13 m → | N 57 |
→ |
↑ 663.16 m ↓ |
↑ 663.16 m ↓ |
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N 57 |
← 663.23 m → 439 794 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474929809570312 y=0.305740356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474929809570312 × 215)
floor (0.474929809570312 × 32768)
floor (15562.5)tx = 15562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305740356445312 × 215)
floor (0.305740356445312 × 32768)
floor (10018.5)ty = 10018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15562 / 10018 ti = "15/15562/10018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15562/10018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15562 ÷ 215
15562 ÷ 32768x = 0.47491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10018 ÷ 215
10018 ÷ 32768y = 0.30572509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47491455078125 × 2 - 1) × π
-0.0501708984375 × 3.1415926535Λ = -0.15761653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30572509765625 × 2 - 1) × π
0.3885498046875 × 3.1415926535Φ = 1.22066521192511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15761653} λ = -0.15761653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22066521192511))-π/2
2×atan(3.38944168088751)-π/2
2×1.28390184524515-π/2
2.5678036904903-1.57079632675φ = 0.99700736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15761653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.030762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99700736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.124314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15562 KachelY 10018 -0.15761653 0.99700736 -9.030762 57.124314 Oben rechts KachelX + 1 15563 KachelY 10018 -0.15742478 0.99700736 -9.019775 57.124314 Unten links KachelX 15562 KachelY + 1 10019 -0.15761653 0.99690327 -9.030762 57.118350 Unten rechts KachelX + 1 15563 KachelY + 1 10019 -0.15742478 0.99690327 -9.019775 57.118350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99700736-0.99690327) × R
0.000104090000000001 × 6371000dl = 663.157390000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99700736-0.99690327) × R
0.000104090000000001 × 6371000dr = 663.157390000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15761653--0.15742478) × cos(0.99700736) × R
0.000191750000000018 × 0.542818102393969 × 6371000do = 663.127899495055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15761653--0.15742478) × cos(0.99690327) × R
0.000191750000000018 × 0.542905519469736 × 6371000du = 663.234691625932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99700736)-sin(0.99690327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542818102393969-0.542905519469736)× R²
abs(-0.15742478--0.15761653)×8.74170757672044e-05× R²
0.000191750000000018×8.74170757672044e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.74170757672044e-05× 40589641000000 ar = 439793.577457697m²