↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 357.68 m → | N 72 |
→ |
↑ 357.73 m ↓ |
↑ 357.73 m ↓ |
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N 72 |
← 357.74 m → 127 964 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474899291992188 y=0.197738647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474899291992188 × 215)
floor (0.474899291992188 × 32768)
floor (15561.5)tx = 15561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197738647460938 × 215)
floor (0.197738647460938 × 32768)
floor (6479.5)ty = 6479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15561 / 6479 ti = "15/15561/6479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15561/6479.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15561 ÷ 215
15561 ÷ 32768x = 0.474884033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6479 ÷ 215
6479 ÷ 32768y = 0.197723388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474884033203125 × 2 - 1) × π
-0.05023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.15780827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197723388671875 × 2 - 1) × π
0.60455322265625 × 3.1415926535Φ = 1.89925996294662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15780827} λ = -0.15780827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89925996294662))-π/2
2×atan(6.68094846298672)-π/2
2×1.42221999147356-π/2
2.84443998294712-1.57079632675φ = 1.27364366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15780827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.041748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27364366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.974406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15561 KachelY 6479 -0.15780827 1.27364366 -9.041748 72.974406 Oben rechts KachelX + 1 15562 KachelY 6479 -0.15761653 1.27364366 -9.030762 72.974406 Unten links KachelX 15561 KachelY + 1 6480 -0.15780827 1.27358751 -9.041748 72.971189 Unten rechts KachelX + 1 15562 KachelY + 1 6480 -0.15761653 1.27358751 -9.030762 72.971189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27364366-1.27358751) × R
5.61500000000326e-05 × 6371000dl = 357.731650000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27364366-1.27358751) × R
5.61500000000326e-05 × 6371000dr = 357.731650000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15780827--0.15761653) × cos(1.27364366) × R
0.000191739999999996 × 0.292798851093715 × 6371000do = 357.675914636176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15780827--0.15761653) × cos(1.27358751) × R
0.000191739999999996 × 0.292852539805578 × 6371000du = 357.741499453362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27364366)-sin(1.27358751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292798851093715-0.292852539805578)× R²
abs(-0.15761653--0.15780827)×5.36887118630092e-05× R²
0.000191739999999996×5.36887118630092e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.36887118630092e-05× 40589641000000 ar = 127963.72602422m²