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← | N 72 |
← 357.83 m → | N 72 |
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↑ 357.86 m ↓ |
↑ 357.86 m ↓ |
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N 72 |
← 357.89 m → 128 063 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474868774414062 y=0.197799682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474868774414062 × 215)
floor (0.474868774414062 × 32768)
floor (15560.5)tx = 15560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197799682617188 × 215)
floor (0.197799682617188 × 32768)
floor (6481.5)ty = 6481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15560 / 6481 ti = "15/15560/6481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15560/6481.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15560 ÷ 215
15560 ÷ 32768x = 0.474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6481 ÷ 215
6481 ÷ 32768y = 0.197784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474853515625 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Λ = -0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197784423828125 × 2 - 1) × π
0.60443115234375 × 3.1415926535Φ = 1.89887646774966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15800002} λ = -0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89887646774966))-π/2
2×atan(6.67838684255599)-π/2
2×1.4221638377016-π/2
2.84432767540321-1.57079632675φ = 1.27353135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27353135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.967971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15560 KachelY 6481 -0.15800002 1.27353135 -9.052734 72.967971 Oben rechts KachelX + 1 15561 KachelY 6481 -0.15780827 1.27353135 -9.041748 72.967971 Unten links KachelX 15560 KachelY + 1 6482 -0.15800002 1.27347518 -9.052734 72.964753 Unten rechts KachelX + 1 15561 KachelY + 1 6482 -0.15780827 1.27347518 -9.041748 72.964753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27353135-1.27347518) × R
5.61700000001331e-05 × 6371000dl = 357.859070000848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27353135-1.27347518) × R
5.61700000001331e-05 × 6371000dr = 357.859070000848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15800002--0.15780827) × cos(1.27353135) × R
0.000191749999999991 × 0.29290623715554 × 6371000do = 357.825755878999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15800002--0.15780827) × cos(1.27347518) × R
0.000191749999999991 × 0.29295994314294 × 6371000du = 357.891365221166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27353135)-sin(1.27347518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29290623715554-0.29295994314294)× R²
abs(-0.15780827--0.15800002)×5.3705987399566e-05× R²
0.000191749999999991×5.3705987399566e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.3705987399566e-05× 40589641000000 ar = 128062.93170398m²